PHéP TịNH TIếN
Bài toán
Cho véctơ
và điểm M (Hình vẽ).
Hãydựng điểm M`
sao cho


Nhận xét: Điểm M` dựng được là duy nhất
M
1. Định nghĩa phép tịnh tiến:
Phép đặt tương ứng với
mỗi điểm M một điểm M`
sao cho ( là vectơ cố định)
gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu :


Điểm M` được gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến.
Phép tịnh tiến hoàn toàn xác định nếu biết véc tơ tịnh tiến.
Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C.
a. Xác định điểm D là ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ ,
điểm E là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ .
b. Có phép tịnh tiến nào biến điểm D thành điểm E không ?
Giải :
a.
b.
Ví dụ 1:
A
B
E
D
C
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cố định. Đặt , .
Phép đối xứng tâm B và C lần lượt biến A thành M và N.
a. Hãy xác định các vectơ tịnh tiến trong các trường hợp sau:


b. Hãy lựa chọn kết quả đúng :
ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Cho phép tịnh tiến và một hình (H).

? = (H`) là ảnh của (H) qua phép tịnh tiến theo
Kí hiệu :



2. Các tính chất của phép tịnh tiến
Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N`
Hệ quả 1: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Hệ quả 2: Phép tịnh tiến :
a. Biến một đường thẳng thành đường thẳng,
b. Biến một tia thành tia,
c. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
d. Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e. Biến một tam giác thành tam giác bằng nó,
f. Biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có hai điểm A và B cố định. Điểm C di động trên một đường tròn (O, R).
Tìm quỹ tích điểm D ?

Ví dụ 4: Cho hai đường tròn (O, R) và (O`, R`) và hai điểm A và B cố định. Hãy xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O`) sao cho tứ giác ABNM là hình bình hành.

O’’
Bài tập 1: Hai thành phố A và B nằm ở hai bên bờ của một con sông rộng. Người ta phải xây một cái cầu bắc ngang sông (vuông góc với hai bờ) ở vị trí nào để quãng đường đi từ thành phố này đến thành phố kia là ngắn nhất ?




Bài tập 1: Hai thành phố A và B nằm ở hai bên bờ của một con sông rộng. Người ta phải xây một cái cầu bắc ngang sông (vuông góc với hai bờ) ở vị trí nào để quãng đường đi từ thành phố này đến thành phố kia là ngắn nhất ?
Bài tập 2: Cho đường tròn (O,R). B và C là hai điểm cố định trên (O). A là điểm di động trên (O). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.



A
B
C
H