Sở GD-ĐT Vĩnh PhúcTrung tâm GDTX bình xuyên
Bài giảng
Hình học 11

Phép vị tự

GVTH: Nguyễn Hồng Việt
Phép vị tự
Nội dung bài
1. Định nghĩa phép vị tự
2. Các tính chất của phép vị tự
3. ứng dụng của phép vị tự
1. Định nghĩa
Như vậy:
Ta có:
O
M
M?
Phiếu học tập số 1
* Cách dựng ảnh của 1 điểm qua
thẳng hàng
Hãy xác định ảnh M? của điểm M qua V(I,,k) trong mỗi trường hợp sau:
a/ k = 1; b/ k = -1;
c/ k = -2; d/ k = 3.
Ví dụ:
A
O
A?
Từ định nghĩa, ta có:
Do đó: Muốn tìm tỷ số vị tự ta cần:
+) Tìm độ dài các đoạn thẳng OM? và OM
+) Xác định chiều của 2 vectơ
+) Từ đó có KL về tỷ số vị tự
Cho tam giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB, AC.
1. Phép vị tự tâm A, tỷ số k biến B thành E, khi đó k bằng:
A. 2; B. ?2; C. 1/2; D. ?1/2.
2. Phép vị tự tâm A, tỷ số k biến F thành C, khi đó k bằng:
A. 1/2; B. 2; C. -1/2; D. ?2.
Phiếu học tập số 2
A
B
C
E
F
Nhận xét:
+ Nếu k > 0 thì M và M? cùng phía đối với O
+ Nếu k < 0 thì M và M? khác phía đối với O
Giải:
Bài toán: Cho
Tìm hệ thức liên hệ giữa
và
Theo định nghĩa, ta có:
O
M
M?
N
N?
2. Các tính chất của phép vị tự
Tính chất 1
Ta có
O
M
M?
N
N?
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, gọi A?, B?, C? theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AC. Hãy xác định phép vị tự biến A thành A?, biến B thành B?, biến C thành C?.
Đáp số:
A
B
C
A?
B?
C?
G
Tính chất 2
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R.
Phép vị tự:
O
A
B
C
A?
B?
C?
3. ứng dụng của phép vị tự:
Bài toán 1:
Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O,R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định.
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi.
Như vậy:
Từ đó suy ra: Khi A chạy trên (O, R) thì G chạy trên (O?, R?).
Và
Với
A
C
O
B
I
G
O?
M
N
O
Phiếu học tập số 3
1, Độ dài M?N? lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần so với độ dài MN
a, -2 b, 2 c, 1/2 d, -1/2
2, Giả sử V(0,2) biến (I,R) thành (I?,R?) biết R?=3cm.Hơi R có giá trị bằng bao nhiêu
a, 6cm b, -6cm c,3/2cm d, 2/3cm
Củng cố

Trong bài học này các em cần nắm được các kiến thức sau
2.Các ứng dụng của phép vị tự
1.Định nghĩa và tính chất của phép vị tự
+ Tìm phép vị tự biến hình (H) thành hình (H?)
+ áp dụng phép vị tự vào bài toán chứng minh
+ Tìm tập hợp điểm bằng phép vị tự
+ áp dụng phép vị tự vào dựng hình
3. Hướng dẫn bài toán 2
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H,và tâm đường tròn ngoại tiếp O.Chứng minh rằng 3 điểm O,G,H thẳng hàngđường thẳng qua 3 điểm O,G,H gọi là đường thẳng Ole)
Hướng dẫn: Gọi A?,B? ?C? lần lượt là trung điểm các cạnh
BC,CA,AB của tam giác ABC.
CMR: O là trực tâm tam giác A?B?C?
V(G,-1/2)(ABC)=A?B?C?
V(G,-1/2)(H) = O
Vậy H,G,O thẳng hàng
A
B
C
H
A?
G
O
BàI TậP Về NHà
ÔN TậP Lí THUYếT Và LàM CáC BàI TậP 1, 2, 3 sgk- 89
Cám ơn các Thầy Tuấn, tập thể lớp tập huấn đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng