bài giảng

tiết 9: phép vị tự (Tiết 1)


Giáo viên: Hồ Thị Bình


Câu hỏi:
Hãy nhắc lại mối quan hệ giữa
nếu
Trả lời:
là hai véc tơ cùng phương
+ Độ dài:
+ Hướng:
Hin be
Ai đây ?
Chúng ta hãy quan sát hai bức chân dung ở hình vẽ trên. Tuy kích thước của chúng khác nhau nhưng hình dạng của chúng rất "giống nhau"( ta nói chúng "đồng dạng" với nhau). Vì bức nhỏ hơn là chân dung nhà toán học Hilbert người Đức, nên bức chân dung lớn hơn cũng là chân dung của nhà toán học đó.
Hin be
1) Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi,
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
- Kí hiệu phép vị tự: V hoặc V(O, k)
Nhận xét:
+ V(O, k) :
cùng phương
+ k = 1: V(O, k)
+ k = -1: V(O, k)
là phép đồng nhất
là phép đối xứng tâm
Ví dụ:
Cho V(O, k) và hình H
+ k = 2:
Hãy dự đoán về hình H` so với hình H ?
Hình H` lớn gấp 2 lần hình H và cùng chiều với hình H
Hình H` bằng 1/2 lần hình H và ngược chiều với hình H
M’N’ = 2.MN
M’N’ = (½).MN
2) Các tính chất của phép vị tự:
a.Định lí 1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M` và N` thì:
Chứng minh :
Nếu O là tâm của phép vị tự thì:
và
Từ đó suy ra
Hãy chứng minh định lí trên.
Câu hỏi:
Cho phép vị tự biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M` và N`. Hãy nêu cách xác định tỉ số k của phép vị tự đó ?

+ k > 0 khi
k < 0 khi
Trả lời:
Ví dụ:
Giả sử phép vị tự V biến hai điểm M, N lần lượt thành
M`, N`. Xác định tâm O và tỉ số k của V trong các trường hợp sau:
b.Định lí 2:
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Chứng minh:
Giả sử A, B, C thẳng hàng mà B nằm giữa A và C,
Nếu phép vị tự tỉ số k biến A, B, C lần lượt thành A`, B`, C`
thì theo định lí 1, ta có:
Vậy A`, B`, C` thẳng hàng với B` nằm giữa A` và C `.
3 đ th_hàng
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song ( hoặc trùng ) với đường thẳng đó.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên | k | lần.
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là | k | .
Biến góc thành góc bằng nó.
Hệ quả:
Phép vị tự tỉ số k
Đ. Thẳng
Tia
Bài tập:
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép V(o, k)
a. O nằm ngoài tam giác ABC và k = - 1/2.
b. O là trọng tâm tam giác ABC và k = 2.
c. O là trọng tâm tam giác ABC và k = - 1.
d. O là trọng tâm tam giác ABC và k = - 1/2
trong các trường hợp sau:
a
b
c
d
Câu hỏi 1:
Những đường thẳng nào biến thành chính nó
+ Đường thẳng chứa tâm của phép vị tự.
Trả lời :
+ Giải thích:
Với mỗi điểm M thuộc đường thẳng d
mà:
cùng thuộc một đường thẳng.
có ảnh là M` cũng thuộc đường thẳng d.
Do đó d đi qua O.
Câu hỏi 2:
Khi nào đường tròn nào biến thành chính nó
+ Tâm đường tròn là tâm của phép vị tự và tỉ số k = - 1.
Trả lời :
+ Giải thích:
Với mỗi điểm M thuộc đường tròn có ảnh là M`
mà:
thuộc một đường thẳng.
cũng thuộc đường tròn.
Do đó tâm O của phép vị tự là tâm đường tròn và k = - 1.
Nên M và M` đối xứng nhau qua O và thuộc đường tròn
Câu hỏi 3:
Các phép sau đây có phải là phép vị tự không,
a. Phép đối xứng trục.
Trả lời:
a. Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.
vì sao?
Vì ít nhất MM` và NN` không đồng quy.
Vì ít nhất MM` và NN` không đồng quy.
Câu hỏi 4:
Các khẳng định sau đây có đúng không?
Phép vị tự luôn có điểm bất động
( tức là điểm biến thành chính nó )
2. Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động.
3. Nếu Phép vị tự có 2 điểm bất động phân biệt thì
mọi điểm đều bất động.
đ
đ
S
Chẳng hạn phép đồng nhất

3.ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Định lí 3:
Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R.
Hãy chứng minh định lí trên?
Chứng minh:
Giả sử V(O;k) và (I; R) là đường tròn đã cho. Gọi I` là ảnh của I và M` là ảnh của M bất kì trên I. ta có: I`M` = |k|.IM=|k|.R
hay M` thuộc đường tròn(I`; R`) với R` = |k|.R
4. Tâm vị tự của hai đường tròn
Bài toán 1:
Cho hai đường tròn (I; R) và (I`; R`). hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I`; R`)
Bài học hôm nay cần ghi nhớ.

- Định nghĩa phép vị tự, tâm và tỉ số của phép vị tự.
- Các tính chất đã học của phép vị tự: nội dung
định lí 1, định lí 2, hệ quả.
- Cách dựng ảnh của một số hình qua một phép vị tự.
Nhiệm vụ về nhà
- Chuẩn bị bài: Phép vị tự ( phần tiếp theo).
Dựng ảnh của đường tròn tâm I bán kính R qua phép
V(O, k) biết O nằm ngoài đường tròn và k = - 1/ 2.
Bài học hôm nay đến đây là kết thúc!
Chúc các em ôn bài và làm bài thật tốt!
Kính mời các thầy giáo, cô giáo nghỉ !
Mời các em nghỉ !
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép V(o, k)
Biết O nằm ngoài tam giác ABC và k = - 1/2.
Câu a:
B`
A`
C`
O
C
A
B
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép V(o, k)
Biết O là trọng tâm tam giác ABC và k = 2.
Câu b:
C`
A`
B`
O
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép V(o, k)
Biết O là trọng tâm tam giác ABC và k = -1.
Câu c:
C
A
B
O
A`
B`
C`
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép V(o, k)
Biết O là trọng tâm tam giác ABC và k = -1/2.
Câu d:
C
A
B
O
A`
B`
C`
TH1: Hai đường tròn đồng tâm khác bán kính
TH2: Hai đường tròn cùng bán kính khác tâm
TH3: Hai đường tròn khác bán kính khác tâm
I
I’
M
M’
O