Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
§2.
§3.
§4.
CHƯƠNG III
Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

§1.
Phương pháp quy nạp Toán học
BÀI GIẢNG :
§1.
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Hoạt động 1:
Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai
b) nN* thì P(n) , Q (n) đúng hay sai
P(n): “
< n +100 ” và Q(n): “
 n ” với nN*
Xét hai mệnh đề chứa biến:
?
?
Trả lời:
P(n): “
< n + 100 ”
n = 1 : 3 < 101 (Đ)
n = 2 : 9 < 102 (Đ)
n = 3 : 27 < 103 (Đ)
n = 4 : 81 < 104 (Đ)
n = 5 : 243 < 105 (S)
b) nN* thì P(n) sai,
vì khi n = 5 thì P(5) sai .
Q(n): “
> n ”
n = 1 : 2 > 1 (Đ)
n = 2 : 4 > 2 (Đ)
n = 3 : 8 > 3 (Đ)
n = 4 : 16 > 4 (Đ)
n = 5 : 32 > 5 (Đ)
b) Q(n) có đúng với nN*
không vẫn chưa kết luận
được, vì ta không thể thử
trực tiếp với mọi n .
Bước 1:
Bước 2:
I. Phương pháp quy nạp Toán học:
Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.
Bước3 :
Chứng minh rằng với nN* thì :
1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = n2 (1)
2) Đặt VT = Sn. Giả sử với n = k  1 ta có:
Sk = 1 + 3 + 5 + . . . + (2k –1) = k2 (gt quy nạp)
Ví dụ 1:
II. Ví dụ áp dụng :
Thật vậy:
1
1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
1
4
= 22
9
= 32
16
= 42
25
= 52
= 12
+ 3
+ 5
+ 7
+ 9
n
+...+
(2n – 1)
= n2
2
.2
1
.1
3
.3
4
.4
5
.5
.n
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nN*
Chứng minh rằng với nN* thì n3 – n chia hết cho 3.