§3:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Mục tiêu:
- Biết được dạng tổng quát và các dạng đặc biệt (dạng khuyết b hoặc c) của phương trình bậc hai một ẩn.
Nhận biết và giải được các phương trình bậc hai một ẩn đặc biệt
Giải được phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 trong các trường hợp cụ thể của a, b, c, bằng cách biến đổi phương trình về dạng:
1. Định nghĩa:





Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
Ví dụ: a) x2 - 30x +56 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = -30; c = 56.
b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.
2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2;
b = 0; c = -8.
§3:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
§3:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ví dụ 1. Giải phương trình 3x² - 6x = 0 bằng cách điền vào chỗ chấm
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c(c =0), ta làm như thế nào?
Ta có:
hoặc …….. = 0
hoặc x = …….
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = …., x2 = ……
Nhận xét 1: Phương trình bậc hai
- Nếu c = 0 phương trình có dạng . Ta đưa về phương trình tích để giải.
hoặc
x - 2
0
x - 2
0
2
0
2
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
§3:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ví dụ 2. Giải phương trình 4x² - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ chấm
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = …., x2 = ……
Nhận xét 2: Phương trình bậc hai
- Nếu b = 0 phương trình có dạng
1
hoặc ……
+ Khi thì
+ Khi thì phương trình vô nghiêm
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 – 28x + 52 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ……. ; x2 =…..
(Chuyển 52 sang vế phải)
(Thêm vào cả 2 vế cùng một số
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 26 ; x2 = 2
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 – 28x + 52 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống:
(Chuyển 52 sang vế phải)
(Thêm vào cả 2 vế cùng một số

Dạng 1: Phương trình bậc hai khuyết c
Biến đổi đưa về phương trình tích.
A(x)B(x) = 0 thì A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Dạng 2: Phương trình bậc hai khuyết b
Biến đổi đưa về dạng x2 = a
Dạng 3: Phương trình bậc hai đầy đủ
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa về dạng [A(x)]2 = b
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình:
1
0
- 3
2
5
0
0
0
- 3
(khuyết b)
(khuyết c)
(khuyết b, c)
X
X
X
3. Luyện tập
Bài 2. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0
rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c:
c) 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
2x² - 2(m - 1)x + m² = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m²
Có a = 3, b = -7, c = 4
Bài 3. Giải các phương trình sau:
hoặc x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Giải
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm:
- Học định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Học các nhận xét về cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0
rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c:
Bài 2. Giải các phương trình sau: