Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
a) 2x + 6 = 0
b) – x + 3 = 0
c) 3y – 7 = 0
e) x – 3 = 0
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
1.a. Bài toán :
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 28 m, bác Minh định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 672 m2.
x
x
x
x
Tiết 44-45: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
x
x
x
x
- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),
- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?
0 < 2x < 28
2x (m)
32 – 2x (m)
2x (m)
28 – 2x (m)
(32 – 2x)(28 – 2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình:
(32 – 2x)(28 – 2x) = 560
 x2 – 30x + 56 = 0 ()
Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
Tiết 44-45: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.b. Định nghĩa:



Phuong trỡnh: x2 x + = 0
-30
56
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phuương trình
bậc hai một ẩn?
Phuong trỡnh b?c hai m?t ?n (núi g?n l� phuong trỡnh b?c hai)
l� phuong trỡnh cú d?ng: ax2 + bx + c = 0 trong dú x l� ?n s?;
a, b, c l� nh?ng s? cho tru?c g?i l� cỏc h? s? v� a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ:
a) x2 + 5x - 12 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 5; c = -12.
b)-x2 + x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -1; b = 1; c = 0.
c) 2x2 - 1 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -1.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
?1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
x
x
x
-3 -2 0
-5 0 0
4 0 1
1.c.Luyện tập
(SHD/37)
x
1 2 -3
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x² - 2x = 0
 x(3x - 2) = 0
 x = 0 hoặc 3x - 2 = 0
 x = 0 hoặc x = 2/3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2/3
VD
a) 2x� + 5x = 0
Giải phương trình 3x² - 2x = 0
* Phuong trỡnh b?c hai khuy?t c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
2. Một số ví dụ về
giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai­
ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).
Mu?n gi?i phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? c, ta l�m nhu th? n�o?
b) - x� + x = 0
c) -3x� = 9x
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
x(ax + b) = 0
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết c :
*Phương trình bậc hai khuyết b
ax² + c = 0, (a vì ≠ 0).
Gi?i phuong trỡnh:
a) 4x� - 1 = 0


Ví dụ 2

? 4x2 = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = , x2 =
* Phuong trỡnh b?c hai khuy?t c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
2. Một số ví dụ về
giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai­
ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Gi?i phuong trỡnh:
a) 4x� +1 = 0


Ví dụ 3

? 4x2 = -1
Vậy phương trình vô nghiệm
Mâu thuẫn vì 4x2 luôn ≥0 với mọi xR
Mu?n gi?i phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? b, ta l�m nhu th? n�o?
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết b:
ax2 = - c
(Chia hai vế cho 2)
(Cộng 9vào hai vế)
(Biến đổi vế trái)
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
(Chuyển 17 sang vế phải)
Giải phương trình :
Ví dụ :
2x� - 12x + 17 = 0
3. Giải phương trình bậc hai
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TỔNG QUÁT : CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx +c = 0 ( a 0 )
c- Trường hợp b  0 ; c  0 : Ta biến đổi để vế trái thành là một bình phương của một biểu thức chứa ẩn , vế phải thành một hằng số rồi giải như trường hợp b.

*TH1. Phương trình bậc hai khuyết c:
ax² + bx = 0, (a ≠ 0).
*TH 2. Phương trình bậc hai khuyết b
ax² + c = 0, (a ≠ 0).
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
1. Định nghĩa.
ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).
(SGK)
*TH 3. Phương trình bậc hai dạng đầy đủ
ax² + bx+ c = 0, (a ≠ 0).
VD 3. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a, 5x2 – x + 2 = 0
(a= 5, b = -1, c = 2)
 = b2- 4ac
= (-1)2- 4.5.2
= 1 - 40
= -39
Vì  <0
 Phương trình vô nghiệm.
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
Vì  =0 nên phương trình có nghiệm kép
(a = 4; b = - 4; c = 1)
 = b2- 4ac
= (- 4)2 – 4.4.1
= 16 – 16
= 0
c) - 3x2 + x + 5 = 0
Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
(a = -3; b = 1; c = 5)
 = b2 – 4ac =12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61
Giải Pt theo công thức nghiệm ta trải qua các bước nào?
Bước 2: Tính 
Rồi so sánh với số 0
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Tính  = b2 - 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô
nghiệm


PT có
nghiệm kép

PT có
hai nghiệm
Phân biệt
BàI tập :
Điền đúng ( Đ ) hoặc sai ( S ) :
a/ Phương trình 5x2 - 20 = 0 có hai nghiệm
là x1 = 2 ; x2 = - 2
b/ Phương trình x2 - 8 = 0 có hai nghiệm
là x1 = 4 ; x2 = - 4
d/ Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có một nghiệm
là x = 2
c/ Phương trình x2 + 3 = 0 có hai nghiệm
là x1 = 3 ; x2 = - 3
Đ
s
S
Đ
- Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
- Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3.
Hướng dẫn về nhà.