Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chủ đề:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
Định nghĩa :
(d)
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ch? d? . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
Định nghĩa :
(d)
Nhận xét :
mà là 1 vectơ chỉ phương của (d)
* Với , ta có :
cũng là 1 vectơ chỉ phương của (d)
một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
cùng phương
2 . PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
a) Định nghĩa :
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) đi qua điểm và nhận làm VTCP . Lấy điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng Oxy .
O
x
y
M
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của (d) , t là tham số
(1)
Khi đó :
(d)


Giải
a) (d) đi qua A(-1 ; 1) và nhận làm VTCP
Ví d? : Viết phương trình tham số của (d) biết :
b) (d) đi qua M(2 ; 3) và N(-3 ; 1)
a)
PTTS của (d) :
(d)
PTTS của (d) :
b)
M
N
VTCP của (d) là
PTTS của (d) :











3/ Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng:
* Định nghĩa:
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và giá véc tơ vuông góc với vectơ chỉ phương của
Nhận xét 1:











* Nhận xét 2:
Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.











4/ Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
với mỗi điểm M(x;y) bất kỳ thuộc mặt phẳng
.Ta có:
. M(x;y)
Với











a.Định nghĩa:
Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0 gọi là pttq của đường thẳng.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có pttq là 3x – 2y + 1= 0.
a.Hãy chỉ ra vài véc tơ pháp tuyến của d.
b. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc d :
M( 0; 1/2), N( 2;3) , P(1;2) ?

Lời giải:






b. Các điểm M( 0; 1/2)và P(1;2) thuộc đường thẳng d
a.











b.Đường thẳng đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3; 2) nên nhận

là véc tơ chỉ phương nên nhận
Nên đường thẳng có PTTQ: y-2 = 0
là VTPT
Đi qua A(1;0) và có vtpt có tọa độ : (-3;2)
Đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3; 2)
Ví dụ 2:Viết pttq của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
Lời giải :
Đường thẳng đi qua A(1;0) và có vtpt có tọa độ (-3;2) có phương trình tổng quát là: -3(x-1) +2(y-0)=0
Hay: 3x-2y-3=0











Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Đường thẳng d đi qua M( 1;0) và song song với d’ :
4x + 2y + 1 = 0 có pttq là :
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho đường thẳng d có pt : kx + y + 1 = 0. Gọi là một véc tơ chỉ phương của d.Mệnh đề nào sau đây là sai :
A.
Cả A, B và C đều sai
B.
C.
D.











Câu 3: Đường thẳng d có pttq là : 3x –y + 2 =0 . Pt nào sau đây không phải là ptts của đường thẳng d :
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Đường thẳng d đi qua M( 1;2) và vuông góc với trục Ox có pttq là :
A.
y = 2
B.
C.
D.











A.
B.
C.
D.
Câu 5: Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d đi qua hai điểm M(0 ;-1) và N(2;0) là:
Bài 1: Viết PTTS của đường thẳng d biết rằng:
a) d đi qua hai điểm
b) d đi qua D(1;-5) và vuông góc
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQ
c) d có PTTQ:
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
+ Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
PTTS có dạng:
+ Đối với hai đường thẳng vuông góc:
VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia và ngược lại
Bài 2: Viết PTTQ của đường thẳng d biết rằng:
a) d đi qua I(1;1) và song song với
c) d đi qua A(2;2) và vuông góc với
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQ
b) d đi qua J(-2;3) và vuông góc với
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
+ Đối với hai đường thẳng song song:
Cùng VTPT (VTCP) hoặc các VTPT (VTCP) cùng phương.
+ Đối với hai đường thẳng vuông góc:
VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và
ngược lại.
Hai VTCP (VTPT) vuông góc với nhau.
Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQ
Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần:
PTTQ có dạng:
Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình của các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 3: Vận dụng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 4: Củng cố
VTCP - VTPT
+ Đối với một đường thẳng: VTCP và VTPT vuông góc với nhau
+ Đối với hai đường thẳng song song:
Cùng VTCP (VTPT) hoặc các VTCP (VTPT) cùng phương
+ Đối với hai đường thẳng vuông góc:
VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và
ngược lại
Hai VTCP (VTPT) vuông góc với nhau.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 4: Củng cố
Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
PTTS có dạng:
Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần:
Ta có:
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 4: Củng cố
Một số bài toán cơ bản viết phương trình đường thẳng:
+ đi qua hai điểm cho trước
+ đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước
+ đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0,
x + y – 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, BC, AC.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 5: Mở rộng
Từ bài tập 4
Bài 5: Lập phương trình mỗi cạnh của tam giác ABC biết
đỉnh A(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh B có phương trình lần lượt là:
A. là VTCP của đường thẳng d
B. Đường thẳng d có hệ số góc
C. d không đi qua gốc tọa độ.
D. d di qua 2 điểm và
Câu 1: Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Ai nhanh hơn
A.

B.

C.

D.
Câu 2: Phương trình nào là PTTS của đường thẳng :
.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
A.
B. C.
D.
Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (0;1), B(2;0) là:
.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
.
Câu 4: Hệ số góc của đường thẳng là:
Chủ đề: Phương trình đường thẳng











Bài toán vui : Để cưới được Mị Châu, Sơn Tinh và Thủy Tinh cũng phải mang lễ vật đến sớm cầu hôn. Nhưng cho công bằng, Hùng Vương yêu cầu hai người cùng xuất phát từ vị trí A(-1;2) và phải tới đụng vào sợi dây tình yêu d có phương trình: 2x – y + 1 = 0, sau đó mới tới vị trí cầu hôn Mị Châu là B(0;2), (Hình vẽ). Mời các bạn hãy tìm vị trí M trên sợi dây sao cho quãng đường từ A đến M rồi đến B là ngắn nhất để rút ngắn thời gian đi đến cầu hôn Mị Châu cho Sơn Tinh và Thủy Tinh nào?



A(-1;2).
B(0;2).
d :2x-y+1 = 0
M?
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0,
x + y – 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, BC, AC.
Chủ đề: Phương trình đường thẳng
Hoạt động 6: Mở rộng
Bài 6: Viết phương trình mỗi cạnh của tam giác ABC biết: A(2; -1),
đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh B; C lần lượt là
Tương tự bài tập 4