Bài 2: ĐƯỜNG TRÒN
Người soạn: TRẦN PHƯỚC VINH
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
AB =
?
Cho A(xA, yA), B(xB, yB), I là trung điểm A, B. Công thức tính tọa độ I ?
NỘI DUNG CHÍNH
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn tâm I bán kính R
Cho đường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R.
Kí hiệu
Cho đường tròn (C) tâm I với hai điểm A, B nằm trên đường tròn khi ta nối hai điểm A,B lại không qua tâm I thì AB được gọi là gì?
A
B
Tương tự nếu ta cũng cho đường tròn ( C) tâm I nhưng lúc này ta cho dây cung CD đi qua tâm I thì CD lúc này được gọi là gì?
I
AB là dây cung
I
C
D
CD là đường kính của đường tròn,
I là tâm đường tròn
Muốn tìm bán kính đường tròn này ta làm như thế nào?
.
Bán kính:
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R
Điểm M(x;y) bất kỳ
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. PT đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Khi nào thì
???
???
Để viết PT đường tròn ta cần biết
tọa độ tâm I(a;b)và bán kính R của đường tròn đó
những yếu tố nào?
Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:
Khai triển phương trình
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Chuyển phương trình
x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0 (1) về dạng (x - a)2+(y - b)2= R2
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2 = 0
(1) (x2-2ax+a2)+(y2-2by+b2)-a2-b2+c=0
 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2-c (*)
Có dạng:
x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0
(1) là phương trình đường tròn  a2+b2-c>0
Ví dụ 1:
Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Biết tâm I(1; -2), bán kính R = 3;
b) Biết tâm I(0, 5), bán kính bằng 4.
Giải
a) Đường tròn tâm I(1; -2), bán kính bằng 3 có phương trình là: (x – 1)2 +(y – (-2))2 = 32
 (x – 1)2 +(y +2)2 = 9

b)Đường tròn tâm I(0; 5), bán kính bằng 4 có phương trình là: (x – 0)2 + (y – 5)2 = 42
 x2 + (y – 5)2 = 16
tâm I(x0; y0), bán kính R.
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).
Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Hướng dẫn: để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm I (a;b) và bán kính R.
Đường tròn có: tâm
A(-2; 3), bán kính R = AB.
Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB
bán kính R= AB/2.
a)
b)
Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định gì?
R
.I
tâm I(x0; y0), bán kính R.
Giải
a) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB =
b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.
Ta có: I là trung điểm AB.
Suy ra I(0; 0).
Suy ra: bán kính R = IA =
Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.
có phương trình là (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
Suy ra
= (-2 ; 3)
Ta có
Ví dụ 3:
Cho đường tròn lần lượt có phương trình là
a) (x -2)2 + (y +5)2 = 55 b) (x+4)2 +(y+3)2 = 14
c) (x-11)2 + (y-2)2 = 81
Hãy xác định tâm và bán kính.
c) Đường tròn có tâm I(11; 2) bán kính R = 9.
a) Đường tròn có tâm I(2; -5) bán kính R =
b) Đường tròn có tâm I(-4; -3) bán kính R =
Giải
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (-a; -b) bán kính R=
Ngược lại:
Mỗi phương trình có dạng
x2 + y2 + 2ax +2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
 ( x2 + 2ax + a2 ) + ( y2 + 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = 0
 (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 –c (2)
(2) là phương trình đường tròn 
a2 + b2 – c > 0
Ta biến đổi phương trình
* Khi a2 + b2 – c = 0.
Ta có: (2)  (x + a)2 + ( y + b)2 = 0

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là M( -a ; -b) .
* Khi a2 + b2 – c <0, không tồn tại x, y thỏa mãn phương trình (2). Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là tập rỗng.
Ví dụ 3:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 - 8x + 2y + 7 = 0
b) 3x2+ 3y2 + 6x - 12y = 0
c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
e) x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y - 1 = 0
Ta có: a2 + b2 – c = (-4)2 +12 –7 = 10 > 0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I( 4; -1), bán kính R =
b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được:
x2 + y2 + 2x - 4y= 0.
a) Phương trình có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Ta có: a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 – 0 = 5 >0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Đường tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =
c) Suy ra
Ta có:
a2 + b2 – c = (-1)2 +(-3)2 – 103 = - 93 < 0.
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình đã cho không có dạng (2), nên không là phương trình đường tròn.
e) Phương trình đã cho không có dạng (2) nên không là phương trình đường tròn.
Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số a, b, c:
Lấy (2’) – (1’) ta được
24 + 8a = 0  a = -3
Lấy (1’) – (3’) ta được
Thay a và b vừa tìm vào (1’) ta có c = -5 + 6 – 2 = - 1.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
-5 + 10b = 0
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3).
Bài tập về nhà: bài 1, 2, 3, 4 trang 80 sách giáo khoa.
CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HOC SINH LỚP 10A6 ĐÃ THEO DÕI
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3).
Giải
Gọi I(x ; y) là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P.



.



Ta có:
Vậy
Suy ra
Khi đó R2 = IM2 =

Phương trình đường tròn cần tìm là
.