Khoa KHTN&CN
HỘI THI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có hình đường tròn

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, Vị vua ở Nhật Bản có sinh một nàng công chúa vô cùng xinh đẹp.
Công chúa đến tuổi gả chồng, vị vua bèn mở cuộc thi để chọn ra một phò mã có đủ tài đủ đức. Nhà vua có một công viên nhỏ hình tam giác và vua thường xuyên thích đi dạo trong công viên vào ban đêm. Một hôm, vua ra một bài toán ‘Nếu ai xây dựng được một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình tròn, sao cho điểm đặt của cây đèn làm cho đèn có thể chiếu ánh sáng toàn bộ công viên ? Và tìm bán kính vùng ánh sáng?’ .
Thì sẽ gả con gái cho người đó
Tiết 36: Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Người thực hiện : Nguyễn Công Hạnh
GVHD : Ths. Từ Thị Việt Hà
Ngày giảng : 17/11/2017
Hình Học 10
x
Đường thẳng
Đường cong parabol
Đường tròn
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

y
x
O
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C), tâm (a,b), bán kính R
khi nào ?
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
R
x
o

b
a
y
VD1:Viết phương trình đường tròn biết tâm I(-4;1), bán kính R=3.
GIẢI

Đường tròn có tâm I(-4;1), bán kính R=3 nên có phương trình là:
(x+4)2 + (y-1)2 = 9
R=3
Ta có: I(2; 3), R = 1
Giải
Vậy phương trình đường tròn
(C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
VD3
VD3: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
Đường tròn nhận AB làm đường kính
vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB

A
B
I
*
 
Vậy phương trình đường tròn là :
 
 
 
VD2
x2 +y2 = R2
CHÚ Ý:
Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có dạng là
VP > 0
(2) là PT
đường tròn

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
với
c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
Với c = a2 + b2 – R2 . Ta có:
R2 = a2 + b2 - c
VP < 0
 (2) vô nghĩa
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Phương trình , với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán
kính
2. Nhận xét
Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Bán kính
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Điều kiện:
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Tâm (a;b)
VD4 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường tròn. Nếu là phương trình đường tròn hãy tìm tâm và bán kính?
hệ số x2 và y2 không bằng nhau  không là PT đường tròn.
(-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây là PT đường tròn.
12 + 32 – 20 = - 10< 0  không phải PT đường tròn.
Có hệ số x.y  đây không là PT đường tròn.
Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có hình đường tròn
Quay lại bài toán của nhà vua ‘Xây dựng một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình tròn, có điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu ánh sáng toàn bộ công viên? Tìm bán kính hình tròn vùng chiếu sáng’


Có một chàng trai nhận lời giải bài toán này.Chàng trai đo được số liệu công viên tam giác như hình 1. Và chàng trai nhờ các em trả lời câu hỏi:
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. Trọng tâm tam giác.
B. Trực tâm tam giác.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. Trọng tâm tam giác.
B. Trực tâm tam giác.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
Vùng mà cây đèn chiếu sáng biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm nên để chiếu sáng toàn bộ công viên ta cần đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có hình đường tròn

Nhận được câu trả lời của các em chàng trai đã xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình 2, gọi tọa độ các đỉnh của công viên tam giác A(0;3), B(4;0), C(4;7). Gọi I là tâm của hình tròn vùng đèn chiếu sáng tức I cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó bài toán trở thành: Cho A(0;3) , B(4;0) , C(4;7). Tìm tâm I và bán kínhlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A
B
C
Giải
Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0
Đi qua 3 điểm A,B,C nên:
Khi đó bài toán trở thành: Cho A(0;3) , B(4;0) , C(4;7). Tìm tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A
B
C
Giải
Vậy cần đặt đèn tại điểm
A
C
I
Bán kính đường tròn:
Vì sao chiếc nhẫn có hình đường tròn
Sau khi giải được bài toán dựng cây đèn chàng trai được vua giữ lời hứa và gả cô công chúa xinh đẹp cho chàng.
Khi hôn lễ tổ chức chàng trai đã tạo ra chiếc nhẫn có hình đường tròn để tượng trưng cho tình yêu khi nhờ đường tròn mà chàng có được tình yêu của mình. Và ngày nay nhẫn được dùng làm biểu tượng của tình yêu, hôn nhân.
 Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(x0, y0) và bán kính R ?
Phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
 Dạng tổng quát của phương trình đường tròn ?
CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Cách viết phương trình đường tròn khi biết:
 Tọa độ tâm I và bán kính R
 Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua
The end
Buổi học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em