BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
I
R
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc của đường tròn




Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn thỏa mãn
a) Tâm ; bán kính
c) Tâm ; bán kính
Phương trình đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R là
b) Tâm I(2, -3); bán kính R=4
Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn thỏa mãn
a) Tâm ; bán kính
b) Tâm ; bán kính
c) Tâm ; bán kính
Giải
a)
b)
c)
Ví dụ 2. Cho điểm M(1, 4); N(3,5). Hãy viết phương trình đường tròn tâm M, bán kính MN.
Giải
Phương trình đường tròn tâm M( 1,4) ,bán kính MN= là
Em hãy khai triển phương trình nói trên
2. Phương trình dạng khai triển của đường tròn
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng
với điều kiện là
Khi đó, đường tròn có tâm là I(a, b), bán kính
2. Phương trình khai triển
Khi đó tâm là và bán kính là
Ví dụ 3. Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính.
a)
b)
Chú ý. Để tìm a và b ta chia hệ số của x và y cho -2
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng
với điều kiện là
c)
Nhận xét: phương trình
2. Phương trình dạng khai
triển của đường tròn
có đặc điểm
Ví dụ 4. Phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?
A.
B.
C.
D.
a) Hệ số của bằng nhau
b) Không xuất hiện tích xy
c) Biểu thức
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Để phương trình x2+y2–2ax–2by+c=0 là phương trình đường tròn thì điều kiện cần và đủ là:
A. a2+b2−c > 0
B. a2+b2−c ≥ 0
C. a2+b2-4c ≥ 0
D. a2+b2+4c ≥ 0

Câu 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y+14=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
A. I(2;-8),R= C. I(-1;4),R=3
B. I(1;-4),R=3 D. I(1;-4),R=
Câu 3: Cho đường tròn (C) có phương trình
Tâm I và bán kính R của đường tròn là:
A. I(2, 6), R= 6
B. I(2,6); R=
C. I( -2,6); R=
D. I(2,-6); R=
1. Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Xác định tâm và bán kính.
Bài tập 1: Ghép thành cặp đúng
1) (x+1)2 + (y-2)2 = 3
2) x2 + y2 = 9
3) 4(x-3)2 + 4y2 = 9
a) Là pt đường tròn tâmI(3; 0), R =3/ 2
c) Là pt đường tròn tâm I( -1; 2), R=
d) Là pt đường tròn tâm I( 0; -3), R=
4) (x-3)2 + (y-1)2 = -5
b) Là pt đường tròn tâm O(0; 0), R =3
e) Không là pt đường tròn
VẬN DỤNG
2. Dạng 2: Lập phương trình đường tròn.
* Phương pháp:
Cách 1:
- Xác định tâm I(a;b); bán kính R
- Viết PT đường tròn theo dạng
Cách 2:
- Gọi phương trình đường tròn (C):
- Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ phương trình với ẩn a,b, c
- Giải hệ tìm a, b, c và thay ngược lại ta được PT đường tròn cần tìm.




Dạng 2: Lập phương trình đường tròn.
Bài tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a, (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b, (C) đi qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
Giải
a, Ta có
Vậy PT của đường thẳng (C):

b, Gọi PT đường tròn (C):
Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C nên ta có:



Vậy PT của (C) là

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại nằm trên đường tròn:
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
PHÂN CHIA TRƯỜNG HỢP
TH1: Lập pttt đi qua điểm thuộc đường tròn
TH2: Viết pttt đi qua không thuộc đường tròn
TH3: Lập pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k
TH4: Những trường hợp khác
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài tập 3: Cho đường tròn (C) có phương trình


a, Tìm tọa độ tâm và bán kính
của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng


Giai
a, Tâm I(2;-4)
Bán kính









b, Thay tọa độ A vào pt (C) ta được 0 = 0 => Điểm A thuộc đường tròn
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng
c, Gọi là tiếp tuyến cần tìm
Vì nên phương trình có dạng 4x+3y+m=0
Mặt khác là tiếp tuyến của (C) nên





Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài:
Với m=9. PT tiếp tuyến có dạng: 4x+3y+9=0
Với m=1.PT tiếp tuyến có dạng: 4x+3y-1=0

TỔNG KẾT
<1>. Phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R là
<2> Điều kiện cần và đủ để phương trình
x2+y2–2ax–2by+c=0 là phương trình đường tròn là