BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
NHẮC LẠI KIẾN THỨC:
Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(xA;yA) và B(xB;yB) ?
- Ápdụng : Tính khoảng Cách giữa hai điểm A(1;2) và B(4;6) ?
-Tính khoảng Cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) ?
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

y
x
O
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C), tâm (a;b), bán kính R
khi nào ?
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào?
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
R
x
o

b
a
y
* Chú ý:
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ?
Giải:
a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và nhận AB làm bán kính :
(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100
b) Tâm  là trung điểm của AB
 (0;0)
Bán kính R =
Vậy phương trình đường tròn:
Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:
Ví dụ 1:
x2 + y2 = R2
A
B

A
 trung điểm AB
VP > 0
(2) là PT
đường tròn

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
với
c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c
VP < 0
 (2) vô nghĩa
(x - a)2
(y - b)2
Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
2.NHẬN XÉT
Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Bán kính
+ Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1)
+ Điều kiện:
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Tâm (a;b)
Ví dụ 2:
Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có):
x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1)
Nhận xét
2
Giải
Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có:
Xét: a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = 4 > 0
b) x2 + y2 + 2x - 4y -4 =0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0
c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0
a) Không là PT đường tròn
b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3
Phương trình , với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán
kính
2. Nhận xét
c) Không là PT đường tròn
Đáp án
d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0
d) Là tập hợp điểm I(-3-; 1)
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
+ Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính AB, I có toạ độ:
+ Bán kính đường tròn (C):
+ Phương trình đường tròn (C):
B

A
Ví dụ 3
Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4).
Giải
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2 +(y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y - b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y + b)2 = R2
C
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu :
A. a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0
C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0
PHẦN CỦNG CỐ
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là :
A. (x - 1)2 - (y - 5)2 = 8 B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 16
C. (x - 1)2 + (y + 5)2 = -8 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
Nếu thì phương trình
là phương trình đường tròn
với tâm và bán kính
Tâm , bán kính R
*. Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84
Chúc các thầy , cô luôn luôn mạnh khoẻ
Chúc các em học sinh chăm ngoan , hoc giỏi