TIẾT 87
PHƯỚC LONG THÁNG 3 NAM 2010
Phương trình đường tròn
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A
Giáo Viên: DƯƠNG HOÀ
Ôn tập
Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A(xA;yA),B(xB;yB).
Khi đó AB=?
2) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo;yo) và Δ có vectơ pháp tuyến n =(A;B).Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ
Δ có phương trình tổng quát là:
Bài 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 87
NỘI DUNG
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Nhận xét
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I (a; b)
a
b
O
x
y
M (x; y)
R
LỜI GIẢI
Ta có: IM = R
Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R
Bài toán: Trong m?t ph?ng Oxy cho du?ng trũn (C) tõm I(a;b) bỏn kớnh R. Tìm điều kiện để M nằm trên (C)
1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?
Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
CÁC VÍ DỤ:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R=5.
GIẢI
a) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là : (x-2)2 + (y-3)2 = 25
b) Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB
và bán kính đường tròn là
A
B
I
*
Vậy phương trình đường tròn là :
Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ?
LƯU Ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là:
x2 +y2 = R2
2) NHẬN XÉT:
Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( 1 )

Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (1), phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?
Ta có:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2
 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0


Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R =
c
Ngược lại cho phương trình
x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2)
Khi đó phương trình ( 2) có chắc chắn là phương trình đường tròn hay không ?
?
(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c
Với điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2
Lúc đó ta có phương trình
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Ta có:
X2 + y2 -2ax -2by +c =0
X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0

Tóm lại, ta có nhận xét sau:
Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.
Ngược lại, phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
a2 +b2-c >0. Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =
Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên
Hệ số của x2 và y2 bằng nhau
Như vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của X2 và y2 bằng nhau và a2 +b2-c >0.
Cách xác định tâm và bán kính:

Ví dụ: Hãy cho biết PT nào trong các PT sau đây là PT đường tròn
b)
c)
d)
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).
(3)
Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5
Giải
(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là :
(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0
- x - 2y +3 =0
Chọn phương án đúng:
Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 -2y -1 =0 (C)
1)Tâm của đường tròn(C) là:
I(1;0) b) I (0;1)
c) I(0;-1) d) I(-1;0)
2) Bán kính đường tròn là:
a) 2 b) c) 1 d) 3
3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) là:
x + y - 3 = 0 b) x + y + 3 = 0
c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0
CỦNG CỐ
V? nh� l�m Bài t?p: 1,2,3,4,5,6 trang 83,84
Dặn dò:
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM