Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
1.Em hãy nêu định nghĩa đường tròn?
2.Tiếp tuyến của đường tròn là gì ?
Trả lời:

1.Tập hợp các điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng R (R>0) không đổi, được gọi là đường tròn tâm O bán kính R. (Hình H.1)





2.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C) nếu d tiếp xúc với (C).(Hình H.2)
Tiết 87
Phương trình đường tròn
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Bài toán:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình đường tròn (C)?
Lời giải:
Ta có:
Vậy phương trình (1) là phương trình đường
tròn (C) cần tìm.
Vậy phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (R>0)có dạng:
Ví dụ:
1.Phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán
kính R=5 là :
Ngược lại đường tròn (C) có phương trình là:

Thì ta sẽ xác định được tâm I(a;b) và bán kính R
2.Đường tròn (C) có phương trình :

có tâm I(-1;4) và bán kính R=4.
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc
tọa độ O và có bán kính là R là:
.Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính?





Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)
Ta có: I là trung điểm của đoạn AB. Vậy:

Lời giải:


Vì AB là đường kính của của đường tròn (C) nên:
Vậy đường tròn (C) tâm O(0;0) và bán kính R = 5 có phương trình là:


Tính R?
2. Nhận xét
Khai triển :



Đặt phương trình đường tròn được viết dưới dạng :





Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính


Ngược lại :
Phương trình:
là phương trình đường tròn (C) nếu:

.Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn :

tỷ lệ bằng nhau.
Nhận xét :

Ta thấy đường tròn có phương trình:

thỏa mãn điều kiện

và hệ số của
và
Đáp án.
Ta thấy hệ số của và không bằng nhau nên không thỏa mãn.
Điều kiện : trường hợp này thỏa mãn.
Điều kiện: trường hợp này không thỏa mãn.
Điều kiện: trường hợp này không thỏa mãn.
Vậy phương trình là phương trình của đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm Với (C) là đường tròn
có tâm I(a;b). Gọi là
tiếp tuyến với (C) tại
Tính

Đường thẳng có VTPT và đi qua điểm
có phương trình là:

Ta có:
Vậy phương trình:

là phương trình tiếp tuyến của đường tròn

tại điểm nằm trên đường tròn.
Ví dụ:



Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C) ?
Cho đường tròn (C) có phương trình:



Lời giải:

Từ phương trình (2) ta có tâm I(1;2)

Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(3;4) có phương trình là :
Củng cố:
- Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (R>0)có dạng:

- Phương trình đường tròn còn có thể viết được dưới dạng:

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

tại điểm nằm trên đường tròn là :


Với:
Bài tập. Hãy chọn đáp án đúng.
Đường tròn (C) :
Có :
Tâm I(4;6);
Tâm I(2;-3);
Tâm I(-2;-3);
Tâm I(-2;3)
2. Đường tròn (C) :

có:

A. Bán kính R=1

B.Bán kính R= 2

C.Bán kính R= 3


D.Bán kính R=4.


3.Tiếp tuyến d của đường tròn (C) :
tại điểm M(0;1) là:
A. x+y+1=0

B. x=0
C. y=0
D. x+y=0