TIẾT 36: §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu hỏi:
- Hãy nêu khái niệm đường tròn?
Một đường tròn hoàn toàn được xác định nếu ta biết các yếu tố nào ?
Đáp án:
- Tập hợp các điểm M cách điểm I cho trước một khoảng cách không đổi R>0 gọi là đường tròn tâm I bán kính R
- Một đường tròn hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.
I
a
b
R
Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc đường tròn
M(x;y)
Giải: M(x;y) Є (C) IM =R
Ví dụ
Đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R=3 có phương trình là:
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 9
Đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính R=3 có phương trình là:
x 2 + y 2 = 9
Bài tập 1
Cho 2 điểm A(-5;0) và B(1;8). Viết pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB I(-2;4)
Giải
Bán kính R = IB = 5
Vậy: Phương trình đường tròn:
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 25
Các phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không ? Nếu phải hãy tìm tâm, bán kính của đường tròn đó?
2x2 + 2y2 + 4x– 8y – 8 = 0
x2 + y2 - 2x– 6y +20 = 0
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
Đ
S
S
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
S
Tâm I(-1;2); Bán kính R=3
Bài tập 2
M0 (x0;y0)
I(a;b)

M0(x0;y0) là một điểm nằm trên đường tròn.
Bài toán 2: Cho đường tròn (C) tâm I(a;b)
 là tiếp tuyến với (C) tại M0
Viết phương trình đthẳng  ?
(C)
Giải: Ta có
Do đó  có phương trình là :
Ví dụ
2. Viết ptrình tiếp tuyến  tại điểm M(-1;3) thuộc đường tròn (C) có pt (x–2)2 + (y+1)2 = 5
Giải
Đường tròn (C) có tâm I (2;-1);
(-1-2)(x + 1) +(3+1)( y – 3) = 0
 -3x + 4y – 15 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(-1;3) là:
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đường tròn tâm O (0;0) bán kính R có phương trình là
x2 + y2 = R2
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có phương trình là
(x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tiếp tuyến với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có phương trình
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0)=0

Bài tập 3:

Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 -2y -1 =0 (C)
1)Tâm của đường tròn (C) có tọa độ là:
I(1;0) b) I (0;1)
c) I(0;-1) d) I(-1;0)
2) Bán kính đường tròn (C) có độ dài bằng:
a) 2 b) c) 1 d) 3
3) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(1;2) là
x + y - 3 = 0 b) x + y + 3 = 0
c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0