Company Logo
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
1
Nhận xét
2
Phương
trình
đường
tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3
Kiểm tra bài cũ:
Cho A(xA;yA), B(xB;yB) , viết công thức tính khoảng cách AB.
Nêu định nghĩa đường tròn.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Điểm M(x;y) thuộc đường tròn (I, R) khi nào? Từ đó đưa ra sự liên hệ của x, y.
Ta có:
Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R
Ví dụ 1:
+ Phương trình đường tròn tâm I(2; -3), bán kính R = 5 là:
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
1
Chú ý:
Phương trình đường tròn tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là:
x2 + y2 = R2
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
1
Ví dụ 2:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(-1; 0) và qua điểm A(2;-4)
b) Viết phương trình đường tròn (C), nhận BC làm đường kính, biết B(3; -2), C(1; 4)
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
1
Giải
-Phương trình đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 5 là: (x+1)2+y2=25
b)-Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính BC, I(2;1)
- Bán kính đường tròn (C):
- Phương trình đường tròn (C):
a)- Bán kính đường tròn là:
- Mọi phương trình đường tròn
Nhận xét
2
có thể được đưa về dạng:
với
Mọi phương trình có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn khi nào ?
Nhận xét
2
Hệ số trước x2 và y2 của pt đường tròn
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là bằng nhau
Ví dụ 3:
Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có):
x2 + y2 + 2x – 2y – 2 = 0 (1)
Nhận xét
2
Giải
Phương trình (1) có dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có:
Xét: a2 + b2 – c = 12+ 12 –(-2) = 4 > 0
Ví dụ 3: x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0 (1)
Nhận xét
2
V í d ụ 4:
Xét xem trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có):
a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)
b) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0 (2)
c) 3x2 + 3y2 + 6x -12y -12 = 0 (3)
Đáp án:
a)(1) không là phương trình đường tròn vì hệ số trước x2 và y2 là không bằng nhau.

b)(2) không là phương trình đường tròn vì
a2 + b2 – c = - 10 < 0.


c)(3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2) và bán kính R=3.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x-a)2+(y-b)2=R2 tại M0(x0,y0) thuộc (C) là:
(x0–a)(x-x0)+(y0–b)(x-y0)=0
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3
Giải
a)Đường tròn có tâm I(1;2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M(3;4) là:
(3–1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0 x+y-7=0
b) 3x+4y-20=0
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
(x-1)2 + (y-2)2 =8 tại M(3;4)
x2 + y2 – 2x +4y -20 = 0 tại N(4;2)
Hoạt động củng cố
1)Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của các đường tròn sau:
a) (x + 4)2 + (y – 2)2 = 9
b) x2 + y2 + 8x – 6y + 8 = 0
Đáp án:
1a) I(-4; 2), R = 3
2)Viết pt tiếp tuyến (∆) của đường tròn (x + 4)2 + (y – 2)2 = 9 tại M(0;5)
1b) I(-4; 3), R =
2) (∆):4x+3y-15=0