PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
�
�
F1
F2
M
?
M ? (E) ?
?
Nếu MF1 + MF2 > 2a
thì điểm M nằm ở đâu ?
?
M ? (E) ? MF1 + MF2 = 2a
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip.
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm.
Các Vệ Tinh bay quanh Trái Đất cũng theo quĩ đạo là một đường elip.
Thiết lập phương trình
Chọn hệ trục toạ độ
�
�
F1
F2
M
?
x
y
O
(-c;0)
(c;0)
(x;y)
Để ý rằng
F1F2=2c
2 . Phương trình chính tắc của elip
( x ; y )
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ.

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
x
F1
F2
O
– c
c
M
( x ; y)
�
�
�
�
M2
( x ; - y )
M1
M3
(- x ; - y )
( -x ; y )
A1
A2
y
B1
B2
?
?
�
�
�
�
�
a
– a
– b
b
a.Tính đối xứng
Xét elip (E) có pt chính tắc:
Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
(E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a.
(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b.
b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏ
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) .
Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ).
3. Hình dạng của elip
VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip có phương trình sau:

Độ dài trục lớn: 12,
Đọ dài trục nhỏ: 6
Tiêu điểm F1 (-5;0), F2 (5;0)
Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3)
VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các Elip có phương trình sau:

C�U H?I TR?C NGHI?M
Qua bài học này các em cần nắm vững những vấn đề sau đây:
Định nghĩa elíp.
Biết cách lập phương trình chính tắc của elip.
Giải được dạng toán lập phương trình chính tắc elip thoả mãn điều kiện cho trước.

Củng Cố
bài học kết thúc
C�U H?I TR?C NGHI?M
C�U H?I TR?C NGHI?M
C�U H?I TR?C NGHI?M
C�U H?I TR?C NGHI?M
Bài tập về nhà
het