Tiết 44 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
a) x(x + 5) = 0
b) (x – 1)(x + 1)(2x – 1) = 0
c) (x + 1)(2x – 3) = 0
d) (x + 1)(x + 4) = 0
Là những phương trình tích

1

Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,
phát biểu tiếp các khẳng định sau :
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0
thì….. ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một
trong các thừa số của tích…..

Trả lời
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì
tích bằng 0 ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít
nhất một trong các thừa số của tích phải bằng 0.

Tiết 44 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
b. Cách giải:
Ví dụ: Giải phương trình (x + 1)(2x – 3)= 0

Giải
(x + 1)(2x – 3)  (x + 1) = 0 hoặc (2x – 3) = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
2) 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm :
x = -1 và x = 1,5

Tiết 44 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Phương trình tích và cách giải
a. Ví dụ:
b. Cách giải:
c. Tổng quát :
Phương trình tích có dạng : A(x) . B(x) = 0
Công thức : A(x) . B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng:
a) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :
a)

a)

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

b) (x + 1)(x+ 4) = (2 – x)(2 + x)
Giaûi:
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 :

b) (x + 1)(x+ 4) = (2 – x)(2 + x)

 (x – 3)(2x + 5) = 0



(x + 1)(x+ 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
2
x2 + x + 4x + 4 – 2 + x2= 0

 (x – 3) = 0 hoaëc (2x + 5) = 0



2
2x + 5 x = 0



x(2x + 5) = 0

2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x= -2,5



x = 0 hoaëc 2x + 5 = 0

Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình ñaõ
cho laø S = {0 ; -2,5}

1)

x=0

2)

2x + 5 = 0  2x = - 5  x = -2,5

1)

x–3=0x=3



Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình ñaõ
cho laø S = {0 ; -2,5}

Tiết 44 :

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng:
a) Ví duï:
b) Nhaän xeùt:
Böôùc 1: Ñöa phöông trình ñaõ cho veà daïng phöông trình
tích
Böôùc 2: Giaûi phöông trình tích roài keát luaän

3

Giaûi phöông trình :
3
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x
– 1) = 0
GiảI
3
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x
– 1) = 0

 (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1)=0
 (x – 1)[(x2– 3 x –2) – (x2 + x + 1)] = 0
 (x – 1)(2x – 3) = 0
 x – 1 = 0 hoaëc 2x – 3 = 0
 x = 1 hoaëc x = 1,5

Vaäy taäp nghieäm cuaû phöông trình ñaõ cho laø S = {1; 1,5}

Tiết 44 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng: Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x – 1
3
Giải: Ta có 2x = x 2+ 2x – 1
 2x 3– x 2 – 2x + 1 = 0

3
 (2x – 2x) – (x2 – 1) = 0
 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0
 (x2 – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

1) x + 1 = 0  x = -1
2) x – 1 = 0  x = 1
3) 2x – 1 = 0  x = ½
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {-1 ; 1 ; ½ }

4

3

2

Giải phương trình : (x + x ) + (x 2+ x) = 0
Giải
3

2

(x + x ) + (x 2+ x) = 0
 x 2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 x(x + 1) 2= 0
 x = 0 hoặc (x + 1)2 =0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho
là S = {0 ; -1}

Bài tập 21 (SGK / 17)
Giải các phương trình :
c) (4x + 2)(x2+ 1) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Giải
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0 (vn)
 4x + 2 = 0
 4x = -2
x = -1/2
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {-1/2}
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
 2x + 7 = 0 hoaëc x – 5 = 0 hoaëc 5x + 1 = 0
 x = -7/2 hoaëc x = 5 hoaëc x = -1/5
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {5; -1/5}

Bài tập 22 (SGK / 17)
Giải các phương trình :
b) (x2– 4) + (x - 2)(3 – 2x) = 0
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Giải
b) (x 2– 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
 (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
(x – 2)(5 – x) = 0
 x – 2 = 0 hoaëc 5 – x = 0
 x = 2 hoaëc x = 5
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là S = {2;5}
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
 x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
 (2x –7)(x – 2) = 0
 2x – 7 = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 7/2 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm cuả phương trình đã cho là ø S ={7/2 ; 2}

30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Trả lời kết quả các câu sau “đúng” hay “sai”
Câu 1: x 2= 1 phương trình có hai nghiệm

Đúng

Câu 2 : x + 1 = x + 1 phương trình vô số nghiệm Đúng
Câu 3 : x = x phương trình vô nghiệm
Câu 4 : x = x  x > 0

Sai

Đúng

Câu 5 : x = 1 phương trình có một nghiệm x = 1 Sai