TRƯỜNG THCS PHƯỚC QUANG
TẬP THỂ LỚP 8A4
NHIỆT LIỆT KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ CHUYÊN ĐỀ
NĂM HỌC 2022-2023

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Đáp án:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,
phát biểu tiếp các khẳng định sau:
tích đó bằng 0
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì………………..;
ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số
bằng 0
của tích……….
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số)

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI.

* Cách giải:
+ A(x) . B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
+
+ KL tập nghiệm của phương trình đã cho gồm tất cả các
nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Trong các phương trình sau, phương trình
nào là phương trình tích?
1
1)  5 x.(  x ) 0
2
2) (2x – 1) = – x.(6x – 3 )
3)

(2x + 7).(x – 9) = 0

4)

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

* Ví dụ 1:(sgk) Giải phương trình (3x – 2).(x + 1) = 0
Giải:
* (3x – 2).(x + 1 ) = 0
 3 x  2 0 hoặc x  1 0
1) 3 x  2 0  3x 2

2
 x
3
2) x  1 0  x  1

3x  2 .  x 1 0
 3 x  2 0
 

 x  1 0
2

x


3

 x  1

 3 x 2
 x  1


2

*Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  ;  1
3


2/ ÁP DỤNG
Ví dụ 2. (sgk) Giải phương trình: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Giải:

(x +1).(x + 4) = (2 - x).(2 + x)
 (x  1).(x  4)  (2  x).(2  x) 0
 x 2  x  4x  4  4  x 2 0

Chuyển tất cả các
hạng tử về vế trái

Rút gọn vế trái

 2x 2  5x 0
 x.(2x  5) 0
5

2
x

5

0
x




2

 x 0
 x 0

Phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử ( Đặt
nhân tử chung) Phương trình tích .

Giải phương trình tích rồi
kết luận .

 5

; 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 
2


Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Nhận xét: Để giải phương trình đưa về dạng phương trình tích
+ Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích .
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc
này vế phải là 0 ), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái
thành nhân tử.
+ Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

Ví dụ 3: Giải các phương trình

a) (x – 1).(x2 + 3x – 2) – (x 3 – 1) = 0

 x3 + 3x 2 – 2x – x 2 – 3x  2 – x 3  1 0   
 2x 2 – 5x  3 0   
 2x 2 – 2x – 3x  3 0   
 (2x 2 – 2x)  (  3x+3) 0   

 2x(x –1) – 3(x –1) 0   
 x –12x – 3 0
 2 x  3 0

 x  1 0

 2 x 3

 x 1

3

x


2

 x 1

3 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  ;1
2 

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
HOẠT ĐỘNG NHÓM

Giải phương trình sau:
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

b) (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
Cách 1
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
 x 3 + 2x 2  x 0   
 x.(x 2  2x  1) 0   
 x.(x + 1) 2 0    
 x 0

2
(
x

1)
0

 x 0

 
 x  1 0

Cách 2
b) (x 3  x 2 )  (x 2  x.1) 0   

 x 2 . x  1 +x. x  1 0 
 x  1 .(x 2  x) 0   

 x. x+1 .(x + 1) 0    
 x 0
 
2
(x

1)
0

 x 0
 
 
 x  1 0
 x 0
 
 x  1

 x 0

 x  1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; –1}

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
A(x) . B(x) . C(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

Hay

A(x).B(x).C(x) 0
 A(x) 0
  B(x) 0
 C(x) 0

Ví dụ 4: Giải phương trình:
2x3 = x2 + 2x – 1

 2 x 3  x 2  2 x  1 0



 



 2 x3  2 x   x 2  1 0



 



 2 x. x 2  1  x 2  1 0





 x 2  1 . 2 x  1 0

  x  1.  x  1. 2 x  1 0

 x  1 0
  x  1 0
 2 x  1 0

 x 1
  x  1
 2 x 1


 x 1

  x  1

1
x


2


1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1;1; 
2


30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Trả lời kết quả các câu sau “đúng” hay “sai”
Câu 1: x 2= 1 phương trình có hai nghiệm

Đúng

Câu 2 : x + 1 = x + 1 phương trình vô số nghiệm Đúng
Câu 3 : x = x phương trình vô nghiệm
Câu 4 : x = x  x > 0

Sai

Đúng

Câu 5 : x = 1 phương trình có một nghiệm x = 1 Sai

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 1: MỖI NHÓM hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả
lời đúng trong các câu sau và điền vào bảng nhóm:
1.Tập nghiệm của phương trình (x + 1).(3 - x) = 0 là:
A. S = {1 ; -3 }
B. S = {-1 ; 3 }
C. S = {-1 ; -3 }
D. Tập số khác.
2. S = {1 ; -1} là tập nghiệm của ph­ương trình:
A. (x + 8).(x2 + 1) = 0
B. (x2 + 7).(x - 1) = 0
C. (1 - x).(x+1) = 0
D. (x + 1)2 -3 = 0
3. Phư­ơng trình nào sau đây có 2 nghiệm:
A. (x - 2)(x2 + 4) = 0
B. (x - 1)2 = 0
C. (x - 1)(x - 4)(x-7) = 0
D. (x + 2)(x – 2)2= 0

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Giải các phương trình sau:
a) 2x. x  3   3. x  3  0
b) x .(x  1)  4 1  x  0
2

c ) 2 x .  x  5   x  5 

2

d) 2x  1  4  3x 
2

2

A(x).B(x).C(x) 0
 A(x) 0
  B(x) 0
 C(x) 0

ĐÁP SỐ
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x. x  3   3. x  3  0

 x  3  . 2x  3  0
 x  3 0

 2x  3 0

Vậy ……

 x 3

 x 3
4


b) x 2 .(x  1)  4 1  x  0
 x 2 . x  1  4. x  1 0





  x  1  . x  4 0
2

 x  1 . x  2  . x  2  0
 x  1 0
  x  2 0
 x  2 0

Vậy….

 x 1
  x 2
 x  2

c) 2x. x  5  x  5 

2

 2x. x  5   x  5  0
2

 x  5  .  2x  x  5  0
 x  5  . 2x  x  5  0

  x  5  .  x  5  0
 x  5 0
 x 5
 
 
 x  5 0
 x  5

Vậy …..

d) 2x  1 4  3x 
2

2

 2x  1  4  3x  0
2

2

  2x  1  4  3x  .  2x  1  4  3x  0

 2x  1  4  3x  . 2x  1  4  3x  0
 5x  5  .  x  3  0
 5x  5 0
 
  x  3 0

Vậy ….

 5x 5
 
  x  3

 x 1
 
 x 3

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

LUẬT CHƠI

- Các nhóm sẽ làm thủ môn bắt bóng.
- Để bắt được trái bóng các em phải trả lời đúng 1 câu hỏi
trắc nghiệm, nếu trả lời sai bóng sẽ bay vào lưới và em là
người thua cuộc.
- Những thủ môn xuất sắc không để thủng lưới sẽ nhận được
1 phần thưởng.

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phương Trình Tích là phương trình có dạng ?
A) A(x).B(x) = 0

B) ax + b = 0

C) ax2 + bx +c =o

D) ax + by = c

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phương Trình : (2023x – 2023)( x – 2023) = 0 Có tập
nghiệm là :
A.

S 1

C. S  (1; 2023)

B. S {1;2023}
D.

S [2023]

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
.
.

.
.

Phương trình : (4x2 +4)( x – 2 ) = 0 có tập nghiệm là:
A.

S 1;  1; 2 

C. S  2

B.

1; 2 

D.

  1; 2

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phương trình 2x – 4 = 2x + 4 có nghiệm là :
A. X = 0

B. X = 4

C. Vô nghiệm

D. X = 1

Chủ đề 13: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phương trình 2(x – 2)2 = 0 có nghiệm là :
A. X = 0

B. X = -2

C. X = 2

D. Vô nghiệm

Củng cố

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững khái niệm phương trình tích và các
bước giải.
- Làm bài tập: 23, 24, 25 (SGK)
26, 27, 28 (SBT)
- Ôn kĩ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử để vận dụng tốt vào bài tập.

BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC

Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!