NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !
Bài giảng: QUY TẮC ĐẾM
GV: Dương Thị Hồng Nhung
Lớp: 11A1
Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
TỔ HỢP
XÁC SUẤT
§1.Quy tắc đếm
§2.Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp
§3.Nhị thức Niu-tơn
§4. Phép thử và biến cố
§5.Xác suất của
biến cố
1.Quy tắc cộng
2.Quy tắc nhân
a) Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {2, 4, 6, 8}
thì A B = {1, 3, 5, 7, 9}
§1 QUY TẮC ĐẾM
Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc
|A|
Chẳng hạn:
Công việc chọn một quả cầu trong các quả cầu trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động:
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
+) Hành động 1- chọn 1 quả trắng:
+) Hành động 2- chọn 1 quả đen:
6 + 3 = 9 (cách)
Giải
6 cách chọn
3 cách chọn
Số cách chọn một trong các quả cầu là:
§1 QUY TẮC ĐẾM
QUY TẮC:
Công việc H đựơc hoàn thành bởi một trong hai hành động A hoặc B.
Nếu hành động A có m cách thực hiện,
hành động B có n cách thực hiện (không trùng với bất kì cách nào của hành động A)
thì có: m + n cách thực hiện công việc H
Hoạt động 1: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B.
Giải
AB =
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì:
n(AB) = n(A) + n(B)
CHÚ Ý
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {7, 8, 9}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
và n(A B) = n(A) + n(B)
Vậy số cách chon một quả cầu là số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp B.
Ta thấy: AB =
Ví dụ 2 : Tại ga Hà Nội có ghi số chuyến tàu đi từ Hà Nội vào TPHCM trong ngày như sau
Hỏi một người muốn đi tàu từ Hà Nội vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?
I. QUY TẮC CỘNG:
Ví dụ 3:
Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải:
Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b
3 quần được đánh số 1,2,3.
Chọn một bộ quần áo
áo
a
b
Quần
1
2
3
1
2
3
a1
a2
a3
b1
b2
b3
Công việc hoàn thành
6
2
3
Hoạt động 2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
Để đi từ A đến C, qua B ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp:
Hành động 1- đi từ A đến B:
Hành động 2- đi từ B đến C:
Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C, qua B là:
3 . 4 = 12 (cách)
Giải
3 cách
4 cách.
QUY TẮC:
Công việc H được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B.
Nếu hành động A có m cách thực hiện,
hành động B có n cách thực hiện ( ứng với hành động A)
thì có: m . n cách hoàn thành công việc H.
CHÚ Ý
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liện tiếp.
II. QUY TẮC NHÂN:
Ví dụ 4:
Cho A ={1, 2, 5, 7, 8}
Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm :
2 chữ số ?
2 chữ số khác nhau ?
Câu 1:
Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ, biết rằng
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
Số cách chọn một đơn ca nam hoặc một đơn ca nữ là:
A. 5
B. 8
C. 13
D. 40.
C
Câu 2:
Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ, biết rằng
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
Số cách chọn một đôi song ca nam-nữ là:
A. 8
C. 16
B. 13
D. 40.
D
CỦNG CỐ
CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG
Có k hành động liên tiếp:
HĐ 1: n1 cách thực hiện
HĐ 2: n2 cách thực hiện
…………………………
HĐ k: nk cách thực hiện
Có n1.n2. … nk
cách thực hiện công việc H
THỰC HIỆN CÔNG VIỆC H
Theo k hành động rời nhau:
HĐ 1: n1 cách thực hiện
HĐ 2: n2 cách thực hiện
…………………………
HĐ k: nk cách thực hiện
Có n1+n2+ … +nk
cách thực hiện công việc H
Quy tắc nhân
Quy tắc cộng
Củng cố :
Bài tập về nhà : 1,2,3,4 (SGK ĐS & GT 11 - trang 46 )