CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GI?
LỚP 11B1
Trong khoa học cũng như trong đời sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu ?
Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó
Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) M?t qu? mít trong c�c qu? mít dĩ
b) M?t qu? b?t k? trong r?
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít ?
Có3 cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít nên có 3 cách chọn
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ ?
Số cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ nghĩa là có thể chọn 1 quả mít hoặc 1 quả mận trong rổ ta có 3 cách để chọn 1 quả mít trong 3 quả mít và 6 cách để chọn 1 quả mận trong 6 quả mận nên ta có 3+6 = 9 c�ch
ch?n

CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Tình huống đó được giải quyết nhờ vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta sẽ vào bài 1 :
QUY TẮC ĐẾM
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
I. Quy t?c c?ng
II. Quy tắc nhân
Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 }
thì A B =
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4
- Số phần tử của tập hợp AB là n(AB) = 5
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập h?p
{ 1 ,3 , 5, 7 , 9}
3
Tình huống 2:
A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn
1 ph?n t? trong c�c ph?n t? c?a t?p A
b) 1 ph?n t? trong c�c ph?n t? c?a t?pB
c) 1 ph?n t? trong t?p A ho?c t?p B
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A
nên có 9 cách
Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
nên có 4 cách
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc
chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai
tập A và B gồm 4 phần tử chung
Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử
trong tập A hoặc B
Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) M?t qu? mít trong
các qu? mít dó
b)M?t qu? b?t k?
trong r?
Tình huống 2:
A = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
B = { 2 , 4 , 6 , 8 }.
Hỏi có bao nhiêu
cách chọn:
a ) 1 ph?n t? trong các
ph?n t? c?a t?p A
b) 1 ph?n t? trong các
ph?n t? c?a t?pB
c) 1 ph?n t? trong t?p A
ho?c t?p B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Heát
? Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
công việc đó có m + n cách thực hiện .
? Nh?n x�t :
I. Quy tắc cộng :


A
B
A
B
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
n
phần tử
m
phần tử
Chú ý : Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động

1
3
4
5
6
2
7
8
9
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các qu? cầu ấy ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu
Ví dụ 2: : Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên :
1
10
2
3
4
Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông
Ví dụ 3: Từ các số 1 , 2, 3, 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9
có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là
số chẵn hoặc là số nguyên tố ?
Giải
Gọi A là tập hợp các số chẵn ( A= { 2,4,6,8} )
B là tập hợp các số nguyên tố ( B = { 2,3,5,7} )
Vì
Nên theo công thức :
Số chẵn : 2 , 4 , 6 , 8
Số nguyên tố : 2 ,3 , 5, 7
Số chẵn và số nguyên tố đều có chung số 2

Ví dụ 4: Thị xã Quảng Ngãi có hai đội xe ta-xi , đội A có 6 xe , đội B có 7 xe . Nhà bạn cần gọi một chiếc xe ta-xi . Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một chiếc xe để gọi .
Giải
Nếu gọi các xe ta-xi của đội A , nhà bạn có 6 cách để lựa chọn . Nếu gọi các xe ta-xi của đội B , nhà bạn có 7 cách để lựa chọn .
Vậy nhà bạn có c? th?y 6+7 = 13 cách l?a ch?n d? g?i m?t chi?c ta-xi cho mình.
Do 5 quyển sách Toán khác nhau nên có 5 cách chọn một quyển sách Toán.
Tương tự 3 quyển sách Văn khác nhau nên cũng có 3 cách chọn một quyển sách Văn.
Do đó có 5+3=8 cách chọn một quyển sách từ số sách trên.
Ví dụ5: : Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong số các quyển sách trên?

Gi?i
Trong Ví dụ 5 nếu gọi A là tập hợp các quyển sách Toán và B là tập hợp các quyển sách Văn.
Hãy nêu quan hệ giữa số cách chọn một quyển sách và số các phần tử của hai tập hợp A,B?
Giải:
Gọi A={T1,T2,T3,T4,T5} và B={V1,V2,V3}
Khi đó n(A)=5;n(B)=3 và A∩B=Ø nên
n(A∪B)=n(A)+n(B)=5+3=8

1) Nhắc lại quy tắc cộng?

Củng cố

2) Đối với A và B là các tập hứu hạn
không giao nhau thì số phần tử
của ?

3) Đối với A và B là các tập hữu hạn
bất kì thì số phần tử của ?

Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
Công việc đó có m + n cách thực hiện
Nhận xét :


A
B
A
B
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
n
phần tử
m
phần tử
Chú ý : Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động

Về nhà học bài và chuẩn bị phần quy tắc nhân