GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10
Số tiết học trên tuần
2 tiết
1: tiết
2 cuốn vở: 1 lý thuyết, 1 bài tập
§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHƯƠNG I
§1. MỆNH ĐỀ


CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI?
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới.
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
?

2<8,96

33 là số nguyên tố
Hôm nay trời nóng quá!
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Chị ơi, mấy giờ rồi?
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Nhận xét: Các câu bên trái là khẳng định đúng hoặc là khẳng định sai. Các câu bên phải không thể nói là đúng hay là sai.
Mệnh đề
Không phải mệnh đề
§1. MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.


Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
1. Mệnh đề
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
 Định nghĩa:
mệnh đề đúng mệnh đề sai.
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Đúng)
33 làsố nguyên tố (Sai)
Hôm nay trời nóng quá! (Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
Mệnh đề
Không phải mệnh đề
VD1: Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là mệnh đề.
Xét tính đúng sai của nó
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Bây giờ là 1 giờ phải không?
5. Ngon quá!
4. Số 15 là số lẻ.
6. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.
VD2: Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)
1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7”
Đ S?
(Sai)
(Đúng)
Các câu khẳng định trong ví dụ này
là những mệnh đề chứa biến.
x=1 ta có “2 + 1 = 7”
x=5 ta có “2 + 5 = 7”
Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai; chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của tham số, biến
2. Mệnh đề chứa biến
"Ông A là nhà toán học vĩ đại".
Câu trên chưa phải là mệnh đề.
Nhưng nếu ta chọn "ông A" là “Pitago" sẽ được mệnh đề đúng: “Pitago là nhà toán học vĩ đại“
Nếu ta chọn "ông A" là "Đinh Bộ Lĩnh" thì sẽ được mệnh đề sai: "Đinh Bộ Lĩnh là nhà toán học vĩ đại".
Ví dụ
 
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7
b) x + y >1
d) 4 + x = 3
f) Tình yêu là gì?
Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
§1. MỆNH ĐỀ
2. Mệnh đề chứa biến
MĐ
MĐ
MĐ
MĐCB
MĐCB
II. Phủ định của một mệnh đề
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại MĐ1 là phủ định của MĐ2. Ta có thể nói hai mệnh đề là phủ định của nhau
VD. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định:
P: “ là một số hữu tỉ” ;
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
sai
đúng
: “ là một số vô tỉ”
: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”
sai
đúng
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách
khác nhau
Ví dụ: Phủ định mệnh đề Nếu A = "15 lớn hơn 30" thì mệnh đề phủ định có thể diễn đạt như sau::
= "Không phải 15 lớn hơn 30"
hoặc = "15 nhỏ hơn hoặc bằng 30"
hoặc = "15 không lớn hơn 30"
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III. Mệnh đề kéo theo
Định nghĩa: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu: P  Q.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ 1: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P  Q:
Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống.
Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai
Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “ Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật “
Q : “ Tứ giác ABCD là một hình bình hành “
Hãy viết mệnh đề kéo theo và cho biết tính đúng sai
Lời giải
P→Q: “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành “.
Q → P “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật “.
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Ví dụ 3: Xét hai mệnh đề
P : “13 có chữ số tận cùng bằng 5 “
Q : “13 chia hết cho 5 “
Hãy viết mệnh đề kéo theo và cho biết tính đúng sai
Lời giải
P→Q: “13 có chữ số tận cùng bằng 5 thì 13 chia hết cho 5 “.
Q → P “ Nếu 13 chia hết cho 5 thì 13 có chữ số tận cùng bằng 5 “.
III. Mệnh đề kéo theo
Sai
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Ví dụ 4: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
Tứ giác ABCD là hình vuông ABCD là hình chữ nhật.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
là điều kiện đủ để
Các định lý toán học là các mệnh đề đúng thường có dạng PQ. Ta nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc
P là điều kiện đủ để có Q (hoặc điều kiện đủ để có Q là P)
Q là điều kiện cần để có P (hoặc điều kiện cần để có P là Q)
Ví dụ 5 Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Nếu thì tam giác ABC vuông”.
Phát biểu mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, và “điều kiện đủ”.
Lời giải
“Tam giác ABC vuông điều kiện cần để ” hoặc ``điều kiện cần để là ABC vuông”
“Tam giác ABC có điều kiện đủ để tam giác ABC vuông”
Hoặc điều kiện đủ để giác ABC vuông là góc
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 6: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ABC là tam giác vuông, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
P  Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.
P  Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P  Q: Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.
P
Q
Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên.
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
1. Mệnh đề đảo
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
 Định nghĩa:
P tương đương Q,
hoặc P khi và chỉ khi Q,
hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q.
2. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
* ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
* Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
V. Kí hiệu  và 
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu 
xR: x2  0 hay
x2  0, xR.
Tính đúng sai của mênh đề: Mệnh đề có ít nhất một giá trị biến sai thì mệnh đề là sai. Mệnh đề có tất giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng.
Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ:
b. Kí hiệu 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Ký hiệu mệnh đề là:
Tính đúng sai của mênh đề: Mệnh Có ít nhất một giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng. Mệnh không Có giá trị biến đúng thì mệnh đề là sai.
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:
c.  x R: x + 6 = 0.
b.  n R: n + 6 = 0.
a.  n Q: n + 6 = 0.
d.  x Z: x + 6 = 0.
b. Kí hiệu 
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
Ví dụ:
Đáp án.
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương không âm.
P: x  R: x2  0.
Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
x  R: x2 < 0.
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
V. Kí hiệu  và 
§1. MỆNH ĐỀ
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
V. Kí hiệu  và 
Chú ý: Tính đúng sai của mệnh đề chứa mọi và tồn tại.
Mệnh đề chứa tồn tại đúng khi có một biến đúng trở lên.
Mệnh đề chứa mọi sai khi có một biến sai trở lên.
V. Kí hiệu  và 
“Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.
“Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
V. Kí hiệu  và 
“Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
V. Kí hiệu  và 
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
V. Kí hiệu  và 
V. Kí hiệu  và 
Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q?
Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
Phát biểu thành lời mệnh đề “n  N: n2 + 1 = 3”
Củng cố
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
Không!!!!!!!!!!!
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q.
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng.
Bài tập 5.
BÀI TẬP
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
x  R: x.1 = x
 x  R: x + x = 0
 x  R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) x  R: x2 > 0
Trả lời:
b)  n  N: n2 = n
Trả lời:
c)  n  N: n ≤ 2n
Trả lời:
BÀI TẬP
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
BÀI TẬP
a) n  N: n chia hết cho n.
b) x  Q: x2 = 2
c)  x  R: x < x + 1
n  N: n không chia hết cho n.
x  Q: x2 ≠ 2
x  R: x  x + 1
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
BÀI TẬP
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Tạm biệt các em.
Tạm biệt các em.