§8.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Tính nhanh 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải
(15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
= 15.(64 + 36) + 100.(25 +60)
= 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000
=
?1
§8.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
§8.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1.Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y
Các hạng tử có nhân tử chung hay không ?
Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ?
Cách khác:
a) x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x )+ (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y +xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
?2
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân
tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
Thái chưa Phân tích hết
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
2. Áp dụng
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x(x3 – 9x2) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 + x)
Hà chưa Phân tích hết
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 - 9x)
= x(x – 9)(x2 + 1)
An làm đúng
Tính nhanh : BT49a)/22sgk
37,5.6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 .7,5 + 3,5.37,5
= (37,5.6,5+ 3,5.37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 .7,5)
= 37,5.(6,5 + 3,5) – 7,5.(3,4 + 6,6)
= 37,5 . 10 – 7,5 . 10
=10 . (37,5 – 7,5 )
= 10 . 30
= 300
2. Áp dụng
An đúng
Thái và Hà chưa Phân Tích hết
?2
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 47
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 – xy + x – y
b) xz + yz – 5(x + y)
x2 – xy + x – y
= x2 + x – (xy + y)
= x(x + 1) – y(x + 1)
= (x + 1)(x – y)
x2 – xy + x – y
= (x2 – xy ) + ( x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y) (x + 1)
Cách khác:
b) xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Bài tập 47/22
BT 48 (SGK22) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

= 3 (x2 + 2xy + y2 - z2)
= 3 [(x2 + 2xy + y2) –z2]
= 3 [(x+y)2 – z2]
= 3 (x+y+z)(z+y-z)

Bài tập 50:Tìm x, biết :
x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Suy ra: x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
Vậy x = 2 hoặc x = – 1
DẶN DÒ VỀ NHÀ
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, ta cần chọn nhóm thích hợp giữa các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
- Làm BT 48 , 49b,50b
BT thêm :PT đa thức thành nhân tử: