Tổ 4 11A10

Bài 7:
Phép vị tự

I

ĐỊNH NGHĨA

III

II
VẬN DỤNG

TÍNH CHẤT

1. Khái niệm:

I. ĐỊNH NGHĨA

Cho điểm I và số thực k ≠ 0. Phép
biến hình biến mỗi điểm M thành M'
sao cho = k được gọi là phép vị tự
tâm I tỉ số k (điểm I được gọi là phép
vị tự)
M'
P'

M

2. Kí hiệu:
V(I,k) (M) = M' = k

P

I
N

N'

3. Ví
dụ:
VD1: Vẽ các điểm A', B' lần lượt là

ảnh của A, B qua phép vị tự tâm I, tỉ
A'
số k = 3

VD2: Vẽ đường thẳng Δ' là ảnh của
đường thẳng Δ qua phép vị tự tâm I, tỉ
số k =
Δ'

M

Δ
M'

A
I
I

N
B

B'

N'

3. Ví
dụ:
VD3: Vẽ ảnh đường tròn (J,R)
qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2

*Nhận xét:
• Phép vị tự, tỉ số k = 1 là phép đồng nhất
• Phép vị tự, tỉ số k = -1 là phép đối xứng tâm

R
J
M

M'

M

I

I

J'

+ V(I,-1) (M) = M' => = k
I là trung điểm MM'

M'

I

ĐỊNH NGHĨA

III

II
VẬN DỤNG

TÍNH CHẤT

II. TÍNH CHẤT:
Tính chất 1: Nếu phép vị tự k biến hai điểm A, B theo
thứ tự thành A', B' thì = k và A'B' =
Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k:
- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng
nhau với nó.

II. TÍNH CHẤT:
- Biến tam giác (đa giác) thành tam giác (đa giác) đồng dạng
với nó.

- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R' = .
R

I

ĐỊNH NGHĨA

III

II
VẬN DỤNG

TÍNH CHẤT

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 1: Tìm ảnh của điểm:
:

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M (5;-10) qua
phép vị tự tâm I(1;-2), tỉ số k = .

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 1: Tìm ảnh của điểm:
:

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M (5;-10) qua
phép vị tự tâm I(1;-2), tỉ số k = .
Giải:
Gọi M'(x',y')
V(I, ) (M) = (M') =
(x'-1, y'+2) = (4, -8)
x'-1 = -3
-2
4

y'+2 = 6
Vậy M' (-2,4)

x' =
y' =

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 1: Tìm ảnh của điểm:
:

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tâm vị tự I, tỉ số k = 2 biến điểm A(1;-2)
thành điểm A'(-5;1). Tìm tọa độ tâm vị tự I.

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 1: Tìm ảnh của điểm:
:

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tâm vị tự I, tỉ số k = 2 biến điểm A(1;-2)
thành điểm A'(-5;1). Tìm tọa độ tâm vị tự I.
Giải:
Gọi I (a,b)
V(I,2) (A) = (A') = 2
(-5 – a; 1 - b) = 2 (1 – a, -2 - b)
-5 – a = 2 - 2a
a
=7
= -5

1 – b = -4 - 2b

b

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 2: Tìm ảnh của đường
:

thẳng:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường
thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 qua V(1,-2)
với I(1;2).

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 2: Tìm ảnh của đường
:

thẳng:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường
thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 qua V(1,-2)
với I(1;2).
Giải:
V(I,-2) d
M(3,0)

d'
M'(-3,6)

• d'//d hoặc d' ≡ d => d': x + 2y + c = 0
•

Chọn M(3,0) ∈ d

• V(I,2) (M) = M'(x', y') = -2
(x' – 1, y' – 2) = -2(2, -2)

x' – 1 = -4

x' = -3

y' – 2 = 4

y' = 6

• M' ∈ d' -3 + 2.6 + c = 0 c=9
d': x + 2y + 9 = 0

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 3: Tìm ảnh của một đường
:

tròn:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C') là
ảnh của đường tròn (C): - 6x + 4y – 12 = 0 qua phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số
k=

III. VẬN
DỤNG:
Dạng 3: Tìm ảnh của một đường
:

tròn:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C') là
ảnh của đường tròn (C): - 6x + 4y – 12 = 0 qua phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số
k=
Giải:
x'+ 1 =
x' =
• Đường tròn C có tâm K (3;-2), R = 5
• V(I, ) : (C)
(C')
K(3;-2)
K'(,
R=5
R' = . R =
• V(I, ) (K) = (K') (x', y') =
• (x' + 1; y') = (4; -2)

y' =
• R' = . R = .5 =
Vậy (C'): + =

y' =

K' (, )

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của
đường thẳng d có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ = (1;1)
và phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 có phương trình?

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của
đường thẳng d có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ = (1;1) và
phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 có phương trình?
Giải:
d
•

T (1;1)

Δ

T: d

V (O,-3)

y' = y + 1

M (x' – 1; y' – 1)

M ∈ d 2(x' – 1) – 3(y' – 1) + 1 = 0
2x' – 3y' + 2 = 0
Δ: 2x – 3y + 2 = 0

d'
A'(x', y')

(x',y') = -3(x,y)
x' = -3x

x=

y' = -3y

y=

)

M'(x', y')

x' = x + 1
Þ

V(O, -3) (Δ)
A(x,y)

d'

d'

M (x,y)

•

•

•

A ∈ d 2.() – 3.() + 2 = 0
-2x' + 3y' + 6 = 0 2x' – 3y' – 6 = 0
d': 2x – 3y - 6 = 0

Thankyou!
Cảm ơn cô và các bạn đã lắng
nghe.