Trường THCS ÂU CƠ
BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
(Tiết 1)

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
- Nhận biết được các giá trị sin, côsin, tang, côtang của góc
nhọn.
- Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc
biệt (góc 30o, 45o, 60o) và của hai góc phụ nhau.
A. KIẾN THỨC

KHỞI
ĐỘNG

A ' B ' C '
ABC tại A,
Cho góc nhọn xAy  . Xét vuông
vuông tại A' với A, A' thuộc tia Bx, C, C' thuộc tia
AC A ' C '

ABC


A
'
B
'
C
'
By (Hình 1). Do
nên
.Như
BC BC '
vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn vàcạnh
huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ
thuộc vào việc lựa chọn tam giác vuông đó.
AC
Tỉ số
có liên hệ như thế nào với độ lớn
BC

của góc  ?

BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN
(Tiết 1)

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

NỘI DUNG
BÀI HỌC

Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị
lượng giác của một góc nhọn

I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A có  (Hình 2).
a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?
b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?
c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Giải
Trong tam giác ABC vuông tại A:
a) Cạnh góc vuông AC là cạnh đối của góc B.
b) Cạnh góc vuông AB là cạnh kề của góc B.
c) Cạnh BC là cạnh huyền.

KẾT LUẬN
Cho góc nhọn . Xét tam giác ABC vuông tại A có
•

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , kí hiệu sin .

•

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc , kí hiệu cos .

•

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , kí hiệu tan .

•

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc , kí hiệu cot .

AC

sin B 
;
BC

AB

cos B 
;
BC

AC

tan B 
;
AB

AB

cot B 
.
AC

Nhận xét
•

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn không phụ thuộc vào việc
chọn tam giác vuông có góc nhọn .

•

Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết sin B, cos B, tan B, cot B
lần lượt thay cho các kí hiệu sin , cos , tan , cot .

•

Từ định nghĩa ta thấy tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương
và sin < 1, cos < 1, cot = .

https://www.youtube.com/watch?v=lUgn5da0SDk

Nhiệm vụ: Hoàn thành Ví dụ 1
- Hình thức: Hoạt động cá nhân.
- Nội dung: làm ra vở.
- Thời gian: 3 phút.
Ví dụ 1
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O.
a) Tỉ số

OB
AB

là sin của góc nhọn nào? Tỉ số

OB
BC

là côsin của góc nhọn nào?



tan
OCD
cot
OAD
b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau:
,

Giải
a)
Tam
b)
Tam

Tam giác OAB vuông tại O nên

OB

sin OAB
AB

OB
 C
cos OB
giác OBC vuông tại O nên BC
  OD
tan OCD
Tam giác OCD vuông tại O nên
OC
  OA
cot
OAD
giác OAD vuông tại O nên
OD

Nhiệm vụ: Hoàn thành Phiếu học tập 1
- Hình thức: Hoạt động theo nhóm.
- Nội dung: làm ra Phiếu học tập 1.
- Thời gian: 5 phút.
PHT 1: Cho tam giác đều ABC có AB = 2a. Kẻ
đường cao AH (Hình 5).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc 30.
0

BC
a
2
AB  BH 2a   a
a 3
2

2

2

2

30
AH a 3
3

AB 2a
2
AH a 3

 3
BH
a
0

a 1

AB 2a 2
BH
a
3

3
a 3

Nhiệm vụ: Hoàn thành Ví dụ 3
- Hình thức: Hoạt động theo nhóm.
- Nội dung: làm ra Bảng nhóm.
- Thời gian: 5 phút.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có
AB = a. (Hình 6)
a) Tính độ dài các cạnh AC, BC và số đo góc B.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có
AB = a. (Hình 6)
a) Tính độ dài các cạnh AC, BC và số đo góc B.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc.

Giải

a) Ta có AC  AB  a
Theo định lí Pythagore, ta có:
BC 2  AC 2  AB 2 a 2  a 2 2a 2  BC  2a
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB
2
AC
2
sin 45 
 ;
cos 45 
 .
BC
2
BC
2
AB
AC
tan 45 
1;
cot 45 
1;
AC
AB

HOẠT ĐỘNG
LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó
  bằng:
tan MNP

A.

MP
MN

B.

MN
NP

C.

MP
NP

D.

MN
MP

Câu 2: Cho   là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

sin 
A. tan  
cos 

B.tan   1 cos 
2

2

cos 
C. cot  
sin 

D. tan  .cot  1

B

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có
AC = 3; AB = 4. Khi đó cos B bằng:?

3
A

A.

3
4

B.

3
5

C.

4
3

4

D.

4
5

C

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC =
1,2cm; AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác
sin B và cos B :

sin B 0,4;
A.
cos B 0,8.

sin B 0,6;
B.
cos B 0,8.

sin B 0,8;
C. cos B 0,6.

sin B 0,6;
D.
cos B 0,4.

HOẠT ĐỘNG
VẬN DỤNG

Vận dụng:
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP
= 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lựợng
giác của góc P.

Giải
Theo định lí Pythagore, ta có:
2
2
2
2
2
NP MN  MP 3  4 25  NP 5cm
Xét tam giác MNP vuông tại M, ta có:
MP 4
MN 3
cos P 
 ;
sin P 
 ;
NP 5
NP 5
MP 4
MN 3
cot P 
 ;
tan P 
 ;
MN 3
MP 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Xem lại các nội dung của tiết học hôm nay và
xem trước mục II SGK trang 77.
2. Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 81.
3. Tìm thêm các bài toán về tỉ số lượng giác của
góc nhọn trong thực tế.