Nêu các bước khảo sát hàm đa thức
1) TXD
2) y` ,(y` = 0)
3) Bảng biến thiên
4) Khoảng đồng biến,nghịch biến,cực trị
5) Tính lồi,lõm và điểm uấn của đồ thị
6) Vẽ đồ thị
Một số bài toán liên quan
đến khảo sát hàm số
Ví dụ1:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = x3 - 3x2 + 2 (C)
b)Dựa vào đồ thị (C) xác định m để
phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
x3 - 3x2 + 2 = m
+ TXD:
+ y` = 3x2 - 6x
y` = 0

3x2 - 6x = 0
x = 0
x = 2
a) y = x3 - 3x2 + 2
x
y`
y
0
2
0
0
-
+
+
2
-2
Hàm số đồng biến: ( ,0) (2, )
Hàm số nghịch biến: (0, 2)
Hàm số không có tiệm cận
+Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y" = 6x-6
y" = 0 6x-6 = 0 x = 1
y"
0
-
+
lồi
lõm
U(1,0)
x
đồ
thị
1
x
y
1
0
2
3
-1
1
2
-2
-1
-2
U
A(3,2)
B(-1,-2)
A
B
+Đồ thị
b) x3 - 3x2 +2 = m (1)
Số nghiệm của ph(1) bằng số giao điểm
Của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2
và đường thẳng y = m
y=m
Vậy với -2 < m <2 thì phương trình (1)
có ba nghiệm phân biệt
y=m
y=m
PP1: Muốn tìm số nghiệm của phương trình
f(x) = g(x)
Ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f(x) và y = g(x)
(số giao điểm chính là số nghiệm của pt)
Ví dụ2:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số
y = (c) và y = x - m (d)
PP2: cho hàm số y = f(x) (c1)và y = g(x) (c2)
Số giao điểm của đồ thị (c1) và (c2) là số
nghiệm của pt f(x) = g(x)

Xét phương trình
= x - m (1)
x2 - 6x +3 = (x -m)(x+2) , (x -2)
x2 - 6x + 3 = x2 + 2x -mx -2m
8x - mx = 3 + 2m
(8 - m)x = 3+2m , (x -2) (2)
+) m 8,thì (2) x =
+) m = 8, thì (2) 0x - 19 = 0 , VN
(ta thấy -2 với mọi m 8)
Vậy với m 8 thì (c) cắt (d) tại một điểm
x = , y = x - m =
Với m = 8 thì (c) và (d) không có giao điểm
1.Tương giao của hai đồ thị
2.Viết phương trình của tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c)
a)Viết pt tiếp tuyến tại điểm Mo(xo,yo) của(c)
y - yo = y`(xo)(x - xo)
Ví dụ3: cho hàm số y = -x3 +3x + 1 (c)
a) Viết pt tiếp tuyến của (c) tại điểm
có hoành độ x = 0
b) Tìm m để đường thẳng y = -9x + m
Tiếp xúc với (c)
Giải
a) x = 0 suy ra y = 1
Pt tiếp tuyến tại điểm (0,1) có dạng
y - 1 = y`(0)(x - 0)
y = 3x + 1
Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị
h/sốy=g(x) khi và chỉ khi hệ pt sau có ngiệm
f(x) = g(x)
f`(x) = g`(x)
b) -x3 + 3x + 1 = -9x + m (1)
-3x2 +3 = -9 (2)
Giải (2) ta được x = 2 hoặc x = -2
Thay vào pt (1) ta được
m = 17 hoặc m = -15