M
M’
d
Phép biến hình gì?
O
Hãy nhắc lại các tính chất của phép đối xứng trục ?
Các tính chất của phép đối xứng trục :
Phép đối xứng trục:
* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó.
* Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
M
O
Hãy quan sát hình vẽ sau
M’
M
M’
M’
M
Qui tắc cho tương ứng đó được gọi là phép đối xứng tâm.
Hãy định nghĩa
phép đối xứng tâm?
1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O.
Ký hiệu: Đo
Nếu M’ là điểm đối xứng với M qua O thì ta còn nói: Phép đối xứng tâm Đo biến điểm M thành điểm M’ hoặc điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm Đo.
M
M’
O
M
M
M’
M’
Điểm O : tâm đối xứng
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐƯỢC XÁC ĐỊNH KHI NÀO?
Nhận xét:
a) Phép đối xứng tâm được xác định khi biết tâm đối xứng.

b) Đo: M M’ O là trung điểm của MM’.
b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Đo .
( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng tâm Đo hay phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành hình H’ )
H
O
M
M’
H’
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Phép đối xứng trục:
Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó.
Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng.
Biến một tia thành một tia.
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Theo các em thì phép đối xứng tâm có các tính chất đó không ? Ngoài ra nó còn có tính chất nào khác?
Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Phép đối xứng tâm:
* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó.
* Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
M
M’
N
N’
Thì MN=M’N’
hay MN = M’N’
(đpcm)
(1)
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tức là:
Nếu
2) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh:

Giả sử :


A
B
C
C’
B’
A’
O
Phép đối xứng tâm:
A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
Ta cần chứng minh: A’, B’ , C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ .
Ta có : AC= A’ C’
AB= A’ B’
BC= B’ C’
mà AC= AB + BC
suy ra A’ C’ = A’ B’ + B’ C’ hay A’, B’ , C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ .(Đpcm)







Phép đối xứng tâm:
O
3) Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
4) Biến một tia thành tia.
5) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
6) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
M
N
N’
M’
7) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
M
O
M’
H
Nhận xét: Bất kỳ điểm M nào của H thì ảnh M’ của nó qua phép đối xứng tâm Đo cũng nằm trên H.
Khi đó O được gọi là tâm đối xứng của hình H.
Hãy quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét gì ?
Hay ta nói: Ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm Đo là chính nó.
Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình ?
3. Tâm đối xứng của hình
Định nghĩa: Điểm O gọi là một tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành chính nó.
Hình bình hành có tâm đối xứng là gì?
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Đường tròn có tâm đối xứng là gì?
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.
Ví dụ:
4. Áp dụng của phép đối xứng tâm
Ví dụ: Cho (O,R) và hai điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt đường tròn. Một điểm B thay đổi trên đường tròn. Dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích điểm D.
O
C
A
B
D
O
C
A
B
D
O’
I
Giải
Gọi I = AC  BD
Giải như thế nào?
Để tìm quỹ tích điểm D, ta sẽ tìm ảnh của D qua một phép đối xứng tâm nào đó mà ta đã biết quỹ tích của nó. Từ đó suy ra quỹ tích điểm D
Suy ra: IA = IB, IC = ID mà A, C cố định nên I cố định
I có cố định không?
Ảnh của D qua phép ĐI?
 D B
quỹ tích điểm B là gì?
Suy ra quỹ tích điểm D là gì?
Vì quỹ tích điểm B là (O,R) nên quỹ tích điểm D là (O’,R), ảnh của (O,R) qua phép ĐI
CỦNG CỐ
Cho ∆ ABC và một điểm O , hãy xác định ảnh của ∆ ABC qua phép đối xứng tâm O?
C’
A’
B’
Cho đường tròn (O,R) và một điểm I Hãy xác định ảnh của đường tròn (O,R) qua phép đối xứng tâm I?
O’
M
M’
CỦNG CỐ