CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
CHÀO MỪNG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN 4
LỚP 11A1
GV: NGÔ THỊ MINH THƯ
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Định nghĩa phép tịnh tiến?
2. Các tính chất?
+ Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
+ Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Đường trung trực của một đoạn thẳng?
M
M’
d
.
.
Trường hợp nào sau đây hai hình sẽ chồng khít lên nhau nếu gấp hình theo đường thẳng d?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Bài toán 1:
d là đường trung trực của đoạn thẳng MM`
Điểm M trùng điểm M`
Cho đường thẳng d và điểm M. Hãy vẽ điểm M’ đối xứng với M qua d trong hai trường hợp:
M không thuộc d
M thuộc d
Bài toán 2:
d
d
M
M
M’
M’
.
.
.
. Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
M
M’
d
d: trục đối xứng
Kí hiệu : Đd
Mo
1. Định nghĩa
Vậy Đd(M)=M’ M và M’ đối xứng nhau qua d
.
.
Đ
d
(H`)
(H)
M`
M
2. Ảnh của một hình qua phép đối xứng trục
Định nghĩa:
Nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành hình H’ , khi đó ta nói hình H’ là ảnh của hình H qua Đd. H và H’ được gọi là đối xứng nhau qua d.
Đd(H)=H’
Kí hiệu:
Đ
A
B
C
D
M
d
Mo
Hoạt động1(SGK/9):
ĐAC(A) =
Nhận xét:
Đd(M)=M
+ Cho d, với mỗi điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuông góc của M trên d.
+
M’
+ Đd(H)=H’ Đd(H’)=H
ĐAC (B)=
ĐAC (C) =
ĐAC (D)=
A ;
C ;
D
B
Khi đó Đd(M)=M’
Biểu thức tọa độ
x
y
M(x;y)
M`(x`;y`)
M"(x";y")
O
gọi Đd(M)=M’(x’;y’).
(1): biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox
Khi đó
gọi Đd(M)=M”(x”;y”).
(2) được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy.
Khi đó
1. Chọn hệ trục Oxy sao cho trục Ox trùng với d.
Với mỗi điểm M(x;y),
Với mỗi điểm M(x;y),
2. Chọn hệ trục Oxy sao cho trục Oy trùng với d.
.
d
M
M’
N
N’
J
VD1: Tìm ảnh của các điểm A(1;2) và B(5;0) qua ĐOx và ĐOy?
Tính chất
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kì.
Đd(M) = M’
ĐOx(A(1;2)) = A’(1;-2);
ĐOy(( (A(1;2)) = A”(-1;2)
ĐOx(B(5;0)) = B(5;0);
ĐOy(( (B(5;0)) = B’(-5;0)
Đd(N) = N’
thì MN = M’N’
2.Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
d
a
a’
A
A’
B
B’
C
C’
O
O’
R
R
A
B
A’
B’
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
CANADA
THỤY SĨ
d
d1
d2
d3
d4
Ví dụ2:
Các hình dưới đây có đối xứng qua trục không? Nếu có hãy vẽ trục đối xứng.
Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu
phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.
d
M
A
B
A’
VD3: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d.
MA + MB nhỏ nhất MA’+MB nhỏ nhất
A’, M, B thẳng hàng (M nằm giữa A’&B)
Với mọi điểm M bất kì thuộc d ta có: MA + MB = MA’ + MB
Vậy M là giao điểm của A’B & d
.
.
.
.
.
Học sinh cần nắm được:
- Khái niệm phép đối xứng trục.
- Các tính chất của phép đối xứng trục.
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình đơn giản (đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn) qua một phép đối xứng trục.
V. CỦNG CỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1.6 (Bài tập hình 11)
Bài 1, 2, 3(SGK)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;-5), đường thẳng d: 3x + 2y -6 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
a.Tìm ảnh của M và (C) qua phép đối xứng trục Ox
b.Tìm ảnh của M và (C) qua phép đối xứng qua d’:x + 2y – 1 = 0
Bài 1.7 (Bài tập hình 11)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 5y + 7 = 0 và đường thẳng
d’: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’
Tìm những điểm sai ở hình dưới đây