TIẾT 61
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
1. Số i: là đơn vị ảo,
i2 = -1
2. Định nghĩa số phức:
z = a + bi, trong đó a,b  R
3. Số phức bằng nhau:
5. Môđun của số phức:
6. Số phức liên hợp:
4. Biểu diễn hình học của số phức:
 Trong hệ tọa độ Oxy, z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b)
§1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ:
HĐ1. Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến) hãy tính:
(3 + 2i) + (5 + 8i) =

b) (7 + 5i) – (4 + 3i) =
(3 + 5) + (2 + 8)i =
 Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
(3 + 2) + (-5 + 4)i =
(– 2 –1) + (– 3 – 7)i =
(4 –5) + (3 + 7)i =
4 + 3i
5 – i
–3 – 10i
–1 + 10i
(7 – 4) + (5 – 3)i =
8 + 10i
3 + 2i
a) Phép cộng hai số phức:
Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo
b) Phép trừ hai số phức:
Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo
Cho z1 = a + bi, z2 = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1
§1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ:
§1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân hai số phức:
6 + 9i + 4i + 6i2 =
6 + 13i + 6(-1) =
13i
TQ. Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2 – 3i).(3 – 2i)

= 6 – 4i – 9i + 6i2
= – 13i
b) (–1 + i).(3 + 7i)
= –3 – 7i + 3i + 7i2
= –10 – 4i
c) 5(4 + 3i)
= 20 + 15i
d) (– 2 – 5i).4i
= – 8i – 20i2 =

z1 . z2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
+ bdi²
20 – 8i
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất giao hoán
+ Cộng với số 0
+ Nhân với số 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
3. Chú ý:
§1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
 i2 = – 1
 i3 = i2.i = – i
 i4 = i3.i = – i2 = 1
 i1 = i
 i6 = i5.i = i2 = – 1
 i7 = i6.i = – i
 i8 = i7.i = – i2 = 1
 i5 = i4.i = i
 i10 = i9.i = i2 = – 1
 i11 = i10.i = – i
 i12 = i11.i = – i2 = 1
 i9 = i8.i = i
 i14 = i13.i = i2 = – 1
 i15 = i14.i = – i
 i16 = i15.i = – i2 = 1
 i13 = i12.i = i
Tổng quát:
Nếu: n  4q  r với q,rN và 0  r  4 thì:
VD3. i 2019 =
4. Lũy thừa của số i
§1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
i 4.504 + 3 =
i3 = – i
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các số sau số nào là số thực?
A. (3 + 2i) - (3 - 2i) B. (2 + 5i) + (2 - 5i)
C. (1 + 2i)2 D. (2 + 3i).(3 - 2i)
Câu 2. Cho số phức z = (2 + i)2 . Khẳng định nào sau là đúng?
A. z là số dương B. z là số thuần ảo
C. z có mô đun bằng 5 D. M(3;-4) là điểm biểu diễn của z
Câu 3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. i1997 = - 1 B. i2011 = i
C. i2014 = - i D. i2345 = i
Giải câu 3. i 2345 = i 4. 586 +1 = i 1 = i
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cộng hai số phức
Cho hai số phức:
z1 = a + bi, z2 = c + di
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
2. Trừ hai số phức
z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i
3. Nhân hai số phức
z1 . z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i
BÀI TẬP: 1a, 1b, 3a, 3d, 4, 5 trong sgk