Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Peach Mango
Ngày gửi: 21h:19' 29-11-2021
Dung lượng: 196.3 KB
Số lượt tải: 322
Nguồn:
Người gửi: Peach Mango
Ngày gửi: 21h:19' 29-11-2021
Dung lượng: 196.3 KB
Số lượt tải: 322
Số lượt thích:
0 người
GIẢI TÍCH 12
Chương I.
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
Nếu x1, x2 (a; b) và x1< x2 mà f(x1)
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)
Nếu x1, x2 (a; b) và x1< x2 mà f(x1)>f(x2) thì hàm số
y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b).
Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (a; b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó.
Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b).
Nếu f’(x) > 0 với mọi x (a; b) thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên khoảng đó.
b. Nếu f’(x) < 0 với mọi x (a; b) thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Đặc biệt:
Nếu f’(x) = 0 với mọi x (a; b) thì hàm số không đổi trên (a; b)
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
Chú ý : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b).
Nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số: y = x2 – 2x + 3
Tập xác định: D = R.
Ta thấy: y’ = 2x – 2
y’ < 0 khi x < 1 và y’ > 0 khi x > 1
nên ta có bảng biến thiên như sau:
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
KL: Hàm số Đ/Biến trên (1; +∞) và N/Biến (-∞; 1)
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s:
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
TXĐ: D = R\{x = 0}
Đạo hàm:
Dấu của y’ là dấu của x2 – 1 mà x2 – 1 = 0 x = 1 với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1
Nên ta có bảng biến thiên như sau:
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0) (0; 1).
Tìm TXĐ
Tính đạo hàm f(x)’.
và giải phương trình f’(x) = 0
3. Lập bảng biến thiên
4. Kết luận khoảng ĐB, NB của hàm số
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = x3 + 3x2 – 9x +5 b) y = - x4 + 2x2 - 3
Bài giải:
a) - TXĐ : D = R.
- Hàm số có đạo hàm là: y’ = 3x2 + 6x - 9
- Bảng biến thiên :
Xét y’ = 0 ta được x = 1, x = -3
- KL: Hàm số ĐB trên các khoảng (-∞; -3) (1; +∞) và nghịch biến trên (-3; 1).
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = x3 + 3x2 – 9x +5 b) y = - x4 + 2x2 - 3
Bài giải:
b) - TXĐ : D = R.
- Hàm số có đạo hàm là: y’ = -4x3 + 4x
- Bảng biến thiên :
Xét y’ = 0 ta được x = -1, x = 0, x =1
- KL: Hàm số ĐB trên các khoảng (-∞; -1) (0; 1) và nghịch biến trên (-1; 0) (1;+∞)
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài giải:
a) - TXĐ : D = R\{2}.
- Hàm số có đạo hàm là:
- Bảng biến thiên :
Xét f’(x) = 0 vô nghiệm
Nhưng f’(x) >0 với mọi x khác 2
- KL: Hàm số ĐB trên các khoảng (-∞; 2 ) (2; +∞)
+∞
-∞
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài giải:
b) - TXĐ : D = R.
- Hàm số có đạo hàm là:
- Bảng biến thiên :
Xét f’(x) = 0 ta được x = 2
Nhưng f’(x) không xác định tại x = 0
- KL: Hàm số ĐB trên các khoảng (-∞; 0 ) (2; +∞) và nghịch biến trên (0; 2).
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = -x3 + 3x +5
b) y = x4 - 2x2 +3
c )
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
CỦNG CỐ:
Thế nào là hàm số đơn điệu ?
Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu?
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?
BTVN: 1, 2, 3, 4 (SGK - trang 52, 53)
§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
TIẾT HỌC KẾT THÚC
Các ý kiến mới nhất