KHỞI ĐỘNG
Trong bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc
sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành
là 7,32 m, trái bóng cách hai cọt gôn lần lượt là 10,98 m và 14,64 m
thì em có cách nào để đo
được góc sút ở vị trí này bởi
các dụng cụ học tập không?

CHƯƠNG IX.
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP
ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

02

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

03

Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng
thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh
HĐ 1

Cho hai tam giác và có

𝐴 ' 𝐵' 𝐴 ' 𝐶 ' 𝐵' 𝐶 '
=
=
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐵𝐶

a) Nếu thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không?
Vì sao?
b) Nếu như hình 9.11. Trên đoạn thẳng lấy điểm sao
cho Kẻ đường thẳng qua song song với và cắt tại .
-

Hãy giải thích vì sao 

-

Hãy chứng tỏ rằng  để suy ra  (c.c.c)

-

Hai tam giác và có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu
đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu thì tam giác có đồng dạng với tam giác không? Vì sao?

Giải:

a) Nếu thì và
(c.c.c)
Do đó

Giải:
b) vì .

Vì (do )
nên

Giải:

c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo
phần b) .

ĐỊNH LÍ
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.
GT

,

𝐴'

KL

𝐵'

𝐶'

Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là đồng dạng? (các kích
thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Trả lời:



(c.c.c). Vì:



(c.c.c). Vì:

Ví dụ 1:

Giải:
,
GT

KL

Cho các tam giác và có , . Chứng minh rằng

Giải:
Từ giả thiết ta có và
Vậy và có:

Do đó .

Luyện tập 1
Cho tam giác có chu vi bằng và tam giác có chu vi bằng . Biết rằng .
Chứng minh
Giải:
 : cm
 : cm
Xét và có:

Vận dụng
Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh
tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và
hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của
tam giác vừa vẽ được.

Giải:
• Vẽ với các số đo:
(cm)

• Gọi điểm đặt trái bóng là ,
Chân hai cột gôn là và . Thì ta
có hình minh họa:
Ta có:
(c.c.c)

2. Trường hợp đồng dạng
thứ hai của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh
HĐ 2

Cho hai tam giác và có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình
9.15. Biết rằng

𝐴 ' 𝐵' 𝐴 ' 𝐶 '
=
- So sánh các tỉ số 
𝐴𝐵
𝐴𝐶
- Dùng thước có vạch chia
𝐵' 𝐶 ' đo độ dài và
tính tỉ số 

𝐵𝐶

- Theo em, tam giác có đồng dạng với tam giác không? Nếu có thì tỉ
số đồng dạng là bao nhiêu?

Giải:
Ta có:
cm; cm

với tỉ số đồng dạng là

𝑘=

3
2

ĐỊNH LÍ
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó
bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

𝐴

𝐴'

GT
KL

𝐵

𝐶 𝐵'

𝐶'

Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích
thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Trả lời: (c.g.c). Vì:

Ví dụ 2: Cho và lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh
rằng
Giải:

GT
KL

Giải:
Vì nên và
Do lần lượt là trung điểm của các cạnh nên
Hai tam giác và có: và (theo chứng minh trên)
Vậy .

Nhận xét
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường trung truyến của và thì .

Luyện tập 2
Cho . Trên tia đối của các tia lần lượt lấy các điểm sao cho  Chứng
minh rằng .

Giải:
Vì nên và . Do đó:
Xét và có:

(c.g.c)

TRANH LUẬN
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác và tam giác có   và
thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc tù, lấy điểm trên tia sao cho  cân (H.9.19) rồi xét xem trong
hai tam giác và , tam giác nào đồng dạng với tam giác

Giải:
Bạn Lan nhận xét không đúng.
Ví dụ:
Lấy với
Lấy trên đoạn sao cho cân tại (Hình 9.19)
và không đồng dạng.

3. Trường hợp đồng dạng
thứ ba của tam giác

Trường hợp đồng dạng góc – góc
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng
cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm bên kia sông (H.9.20a).
Anh Pi lấy một vị trí sao cho  và vẽ một tam giác trên giấy với , (H.9.20b).

HĐ 3
Em hãy dự đoán xem tam giác

có

đồng dạng với tam giác không? Nếu
có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Giải:
Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên
chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau. Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:

HĐ 4

Nếu và anh Pi đo được thì khoảng cách từ bạn Tròn đến
chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Giải:
Nếu và cm
Ta suy ra:

ĐỊNH LÍ
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai
góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau.

𝐴

𝐴'

GT
KL

𝐵

𝐶 𝐵'

𝐶'

Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu
đồng dạng

Trả lời:



(g.g) vì và

Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác:
Do đó:


(g.g) vì và



(g.g) vì và .

Ví dụ 3: Cho và lần lượt là các đường phân giác của tam giác và
tam giác . Chứng minh rằng
Giải:

GT

KL

Giải:
Vì nên và
Vì lần lượt là các đường phân giác của và
Nên
Hai tam giác và có (theo chứng minh trên).
Vậy

Nhận xét
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác
của và thì

Luyện tập 3
Cho các điểm như Hình 9.24. Biết rằng . Hãy chứng minh   và 

Giải:
Xét và có:
(giả thiết)
chung
(g.g)

Thử thách nhỏ
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại , ba
đường phân giác của tam giác đồng quy tại . Hãy chứng tỏ rằng
nếu  và  thì 
2. Với  hai tam giác và trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết
các góc và nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?

Giải:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên:
.
Do đó:
Tương tự, .
Vậy (g.g) ().

Giải:
2. Nếu đều nhọn:
Lấy điểm trên tia sao cho .
* Giả sử điểm không trùng với . Khi đó
cân tại .
+ Nếu nằm giữa và thì:
Vô Lý.
+ Vậy nằm giữa và (Hình 9.19). Khi đó
Vô Lý.
Vậy điểm phải trùng với và .

GIÚP ONG VỀ TỔ

Câu 1. Cho hai tam giác và có , khi đó ta
có:

A

∆ 𝑅𝑆𝐾 ∽ ∆ 𝑃𝑄𝑀

B

∆ 𝑅𝑆𝐾 ∽ ∆ 𝑄𝑃𝑀

C

∆ 𝑅𝑆𝐾 ∽ ∆ 𝑀𝑃𝑄

D

∆ 𝑅𝑆𝐾 ∽ ∆ 𝑄𝑀𝑃

HẾT
GIỜ

Câu 2. Cho đồng dạng với . Biết cm ;
cm ; cm cm. Chọn câu đúng

A

𝑁𝑃=12 𝑐𝑚 ; 𝐴𝐶=2,5 𝑐𝑚

B

𝑁𝑃=2,5 𝑐𝑚; 𝐴𝐶=12 𝑐𝑚

C

𝑁𝑃=5 𝑐𝑚; 𝐴𝐶=10𝑐𝑚

D

𝑁𝑃=10 𝑐𝑚; 𝐴𝐶=5𝑐𝑚

HẾT
GIỜ

Câu 3. Cho có , cm; cm. Tính độ dài cạnh .

A

18cm

B

20 cm

C

15 cm

D

9 cm

HẾT
GIỜ

Câu 4. Cho và có . Chọn đáp án đúng:

A

∆ABC đồng dạng với ∆DEF

B

∆ABC đồng dạng với ∆EDF

C

∆ABC đồng dạng với ∆DFE

D

∆ABC đồng dạng với ∆FDE

HẾT
GIỜ

Câu 5. Cho , lấy 2 điểm và lần lượt nằm trên
và sao cho . Kết luận nào sai?

A
B

đồng dạng với

𝐷𝐸 / ¿ 𝐵𝐶

C
D

^
𝐴𝐷𝐸= ^
𝐴𝐵𝐶

HẾT
GIỜ

Bài tập 9.5 (SGK – tr90) Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng
hai tam giác đồng dạng?
a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác
kia và có một cặp góc bằng nhau.
c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.
d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Bài tập 9.6 (SGK – tr90) Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có
độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ
dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?
a) 6cm, 12cm, 15cm

b) 8cm, 16cm, 20cm

c) 6cm, 9cm, 18cm

d) 8cm, 10cm, 15cm
Giải:

Vì (cm) và nên bộ ba trong câu a) là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn
yêu cầu.
Các bộ ba còn lại: Không có tổng bằng ; Không có tỉ lệ ứng với
Không phải là ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.