Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo và các em!
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n

1. Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
2. Nhận xét
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
1. Phương trình đường tròn có tâm
và bán kính cho trước:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường
tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R.
M(x, y) ? (C)
? IM = R
? (x - a )2 + (y - b)2 = R2 (1)
Ta gọi (1) là phương trình của
đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R là:
x2 + y2 = R2
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
1. Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước:
VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải
Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB `I(0;0)
Bán kính của đường tròn là:

Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 = 25
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n

1. Phương trình đường tròn có tâm
và bán kính cho trước:
VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường
tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Cách khác:



Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 = 25
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
2. Nhận xét:
* Phương trình đường tròn (x - a )2 + (y - b)2 = R2 (1)
viết được dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Trong đó c = a2 + b2 - R2.
* Ngược lại, phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là
phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2-c > 0.
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
2. Nhận xét:
Như vậy phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi có đủ các điều kiện sau: (1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x2 và y2 bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a2 + b2 - c > 0
(Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này)

�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
2. Nhận xét:
Trong các phương trình sau, phương trình
nào là phương trình đường tròn ?

Đáp án: b
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho M0(x0; y0) nằm trên đường
tròn (C) tâm I(a;b).
Phương trình tiếp tuyến
? tại M0 của (C) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:
B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).
B2: Tìm vectơ pháp tuyến của ?

B3: Viết phương trình của ?
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8
Giải
(C) có tâm I(1;2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:
�2. Ph��ng tr�nh ���ng tr�n
Tóm tắt bài học:
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
hoặc: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với c = a2 + b2 - R2)
2. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I(a;b) tại tiếp điểm M0(x0; y0) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em!