L

L
LOVE

KẾT NỐI
TRI
L

PIRCE
G
THỨCS VỚI CUỘC

T
H
L

SỐNG

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG
Ta có thể xác định “góc dốc” của một đoạn đường dốc khi biết độ dài
của dốc là và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là
không? (H.41). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn
dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn ).

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Khái niệm tỉ số lượng giác của một

02

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

03

Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số

góc nhọn

lượng giác của một góc nhọn

01
KHÁI NIỆM TỈ SỐ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT
GÓC NHỌN

Cho tam giác ABC vuông tại A.

uy
ền

Xét góc nhọn B. Cạnh AC gọi
cạ
nh
h

là cạnh đối của góc B, cạnh
AB gọi là cạnh kề của góc B
(H.4.2)
B

cạnh đối của góc B

C

A
cạnh kề của góc B
H.4.2

Xét góc C của tam giác ABC
vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra
cạnh đối và cạnh kề của góc
C.
Trả lời

Cạnh đối và cạnh kề của góc
C lần lượt là: AB và AC.

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn
 HĐ1. Cho tam giác vuông tại và tam giác vuông tại có
Chứng minh rằng:
∽

Giải

a) Xét vuông tại và vuông tại có
(giả thiết)
∽ (g.g)
b) Vì ∽ nên ta có các

tỉ số:

Nhận xét
Các tam giác vuông có cùng góc
nhọn

là đồng dạng với nhau,

nên tỉ số cạnh đối và cạnh huyền
(cạnh kề và cạnh huyền), cạnh
đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh
đối) của góc là như nhau.

𝛼

GHI NHỚ
Cho góc nhọn . Xét tam giác
vuông tại có góc nhọn bằng
(H.4.5).

Ta có:
-

Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh huyền gọi là của kí
hiệu .

-

Tỉ số giữa cạnh kề và
cạnh huyền gọi là của kí

H.4.5

hiệu .

GHI NHỚ
Cho góc nhọn . Xét tam giác
vuông tại có góc nhọn bằng
(H.4.5).

Ta có:
-

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của góc gọi là của kí
hiệu .

-

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh
đối của góc gọi là của kí

H.4.5

hiệu .

Chú ý

gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
•

và của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác
vuông, cạnh huyền dài nhất.

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại , có (H.4.6)
Hãy tính các tỉ số lượng giác với .
Giải
Xét vuông tại ,
Theo định lí Pythagore, ta có

Nên

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại , có (H.4.6)
Hãy tính các tỉ số lượng giác với .
Giải
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác
, ta có:

Luyện tập 1
Cho tam giác vuông tại có Hãy
tính các tỉ số lượng giác của
góc .

Giải
Áp dụng định lí Pythagore vào vuông
tại
Xét vuông tại có:

Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc
 HĐ2. Cho tam giác vuông cân tại và tam giác

Giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào
vuông tại :

 HĐ3. Xét tam giác đều có cạnh bằng
a) Tính đường cao của tam giác
b) Tính
c) Tính
Giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào vuông
tại có:

Giải

b)

Giải

c)

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Góc

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , có và (H.4.8). Tính các cạnh
theo
Giải

H.4.8

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , có và (H.4.8). Tính các cạnh
theo
Giải

H.4.8

Luyện tập 2
Cho tam giác

vuông tại

Giải

có

Tính theo
Ta có:

02
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA
HAI GÓC PHỤ NHAU

 HĐ4. Cho tam giác vuông tại có (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng
giác của góc theo độ dài các cạnh của tam giác . Trong các tỉ số đó,
cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Giải
• Góc :
H.4.9

• Góc :

Ta thấy:
H.4.9

ĐỊNH LÍ
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang
góc này bằng côtang góc kia.
 Chú ý: Cho và là hai góc phụ nhau. Khi đó
;;;.

Ví dụ 3: Hãy viết các tỉ số
lượng giác sau thành tỉ số
lượng giác của các góc nhỏ
hơn .

Giải

Luyện tập 3

Giải

Hãy giải thích tại sao
vì

vì

03
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GÓC NHỌN

Ví dụ 4: Dùng MTCT, tính và

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được

Chú ý
Cách tính

Hoặc có thể sử dụng góc phụ nhau:
Góc phụ của góc là góc
Vậy ta có: .

Luyện tập 4

Giải

Sử dụng MTCT tính các tỉ số
lượng giác và làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân
thứ ba:
a) ;

b) ;

c) ;

d) .

a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Ví dụ 5: Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết
và
Giải

Làm tròn đến phút ta được
Chú ý: Để tìm góc khi biết , ta có thể tìm góc (vì ).

Luyện tập 5
Giải

Sử dụng MTCT tính các tỉ số
lượng giác và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ ba:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Vận dụng
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một toà chung cư, biết
đoạn dốc vào sảnh toà nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Giải
b) Góc dốc đúng tiêu chuẩn đi xe lăn vì bé hơn .

TRANH LUẬN
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm không đo trực tiếp được, chẳng
hạn và là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm
về phía bờ sông có chứa sao cho tam giác
vuông tại . Ở bên bờ sông chứa , người ta
đo được và (H.4.10). Với các dữ liệu đó,
đã tính được khoảng cách

chưa? Nếu

được, hãy tính , biết
H.4.10

Không thể tính được AB vì trong
tam giác vuông ABC, theo định lí
Pythagore, phải biết được hai
cạnh mới tính được cạnh thứ ba.

Với các dữ liệu đã biết là có
thể tính được khoảng cách
AB rồi.

Em hãy cho biết ý kiến của mình.

Giải
Với các dữ kiện đã có thì có thể
tính được khoảng cách .
Xét vuông tại ,

H.4.10

Hay .

LUYỆN TẬP

Câu 1. Cho tam giác vuông tại , có
. Tính số đo góc ?

o

A . 36 52'
C .  35

o

o

B . 60 52'

D . 60

o

A. 3 cm

B. 3,5 cm

C. 7 cm

D. 6 cm

𝑜

tan60
Câ u  3.  T í nh  giá  trị  c ủa   bi ể u  th ức   𝐵=
𝑜
𝑜
cos45 −sin60

A . 6 + √ 2

B . − 6+ √ 6

C.  −6 − 2 √ 6

D . 1

Câu 4. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 150 m so với
mực nước biển nhìn thấy một chiếc thuyền ở xa. Biết góc tạo
bởi đường thẳng đi qua điểm nhìn và chiếc thuyền với mặt
nước là . Hỏi chiếc thuyền đang đứng cách chân hải đăng là
bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A . 321 , 66 𝑚

B . 321 , 67 𝑚

C. 321,65𝑚

D . 321 , 68 𝑚

Câu 5. Tại một vị trí trên bờ, bạn An có thể xác định được khoảng cách
hai chiếc thuyền ở vị trí , vị trí bằng cách như sau:
Trước tiên, bạn chọn một vị trí trên bờ (điểm ) sao
cho ba điểm thẳng hàng. Sau đó, bạn An di chuyển
theo hướng vuông góc với đến vị trí điểm cách
điểm khoảng . Bạn dùng giác kế thì đo được ,. Hỏi
khoảng cách hai chiếc thuyền là bao nhiêu (làm tròn
đến mét).

A.

B.

C.

D.

Bài 4.1 (SGK – tr.73)

Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng

giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn và khi biết:

𝑎¿ 𝐴𝐵=8𝑐𝑚; 𝐵𝐶=17 𝑐𝑚
𝑎¿

𝑏¿ 𝐴𝐶=0,9𝑐𝑚; 𝐴𝐵=1,2𝑐𝑚
Giải
Áp dụng định lí Pythagore vào
vuông tại ta có:
cm.