CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài dốc là
a và độ cao đỉnh dốc so với đường năm ngang là h không? (H.4.1). (Trong
các toà chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với
góc dốc bé hơn )

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN (4 tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

02 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
03

Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác
của một góc nhọn

I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG
GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Cho tam giác vuông tại A. Xét góc nhọn B. Cạnh AC gọi là
cạnh đối của góc B, cạnh AB gọi là cạnh kề của góc B (H.4.2)

𝐵

𝐴

?

(H.4.2)

C

(H.4.3)

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra
cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Trả lời:

𝐵
Cạnh AB gọi là cạnh đối của góc C,
cạnh AC được gọi là cạnh kề của góc B.
𝐴

C

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn α
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác vuông

HĐ1

tại có .
Chứng minh rằng:
a)
b)

Giải:
a) Xét tam giác và có:
Do đó (góc - góc).
b) Theo câu a) ta có:
Vì vậy

 Nhận xét: Trong hình 4.4, các tam giác vuông có cùng một góc
nhọn α là đồng dạng với nhau. Vì vậy tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề
(cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn α là như nhau, cho dù độ
dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc α và các cạnh huyền có
thể khác nhau với từng tam giác.

.

Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B
bằng α

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc
 , kí hiệu là sin.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc
 , kí hiệu là cos.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  ,
kí hiệu là tan.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc
 , kí hiệu là cot .

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại A, có .
Hãy tính các tỉ số lượng giác sin , cos , tan , cot với =
Giải

Xét vuông tại , =
Theo định lí Pythagore, ta có:

còn được viết là sin
hay sinB. Tương tự
cos, tan, cot.

, nên BC (cm).
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang ta có:

Luyện tập 1
Cho tam giác vuông tại A, có .
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
Giải:
Xét vuông tại .
Theo định lí Pythagore, ta có:
nên .
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có

Chú ý

Ta có:

Sin

C

tan

cot

cot

0 < Sin, côsin < 1 ( góc nhọn)
Sin , cos , tan , cot gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

TRẮC NGHIỆM
A

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH.
Hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

AH
sin B =
AB

C.

B.

AC
tan B =
AB

cosC =

AC
BC

D.
D

tanC =

B

AH
AC

H

C

TRẮC NGHIỆM

Câu 2. Cho tan = 3 , khi đó cot =?

A.
A

B.3

C. √ 3

D.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 15, AB = 5 .
Khi đó tan bằng:

A.

B.

C.

D.

D

Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của góc .
HĐ2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a
a) Hãy tính BC và các tỉ số , .

Từ đó suy ra sin , cos
b) Hãy tính BC và các tỉ số , .
Từ đó suy ra tan , cot

Giải:
a) Theo định lí Pythagore, ta có:
nên . Do đó:
Vì vậy:
b) Ta có:
Do đó:

HĐ3

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính sin , cos sin , cos
c) Tính tan , cot , cot

Giải:
a) Theo định lí Pythagore, ta có:
nên .
b)

c)

Từ HĐ1 và HĐ 2 ta có bảng sau:
α

45

sinα
cosα
tanα

1

cotα

1

6

Vận dụng
Cho hình vẽ bên. Hãy tính chiều cao cột cờ.
Giải:
Ta có suy ra AB = 12. tan 300 = 12. = 4m)

30 0

Vận dụng

Cho tam giác vuông tại A có à AB = 3cm. Hãy
tính các cạnh BC, AC , .

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
HĐ4

Cho tam giác ABC vuông tại C, có = α, =

β (Hình 4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc
α, β theo độ dài cạnh của tam giác ABC. Trong các
tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau
Giải:

Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia,
tang góc này bằng côtang góc kia.
Chú ý: Cho α và β là hai góc phụ nhau khi đó:
sin α = cos β,
cos α = sin β,
tan α = cot β,
cot α = tan β

Về số đo, hai góc
phụ nhau có thể coi
là hai góc nhọn của
một tam giác vuông

Ví dụ 3
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc
nhỏ hơn
Sin , cos , sin 30', tan , cot
Giải:
Ta có:
sin= cos (-) = cos .
cos = sin (-) = sin.
sin 30' = cos (- 30')= cos 30'.
tan - ) = cot .
cot = tan ( - ) = tan

Luyện tập 3
Hãy giải thích tại sao sin= cos 5
Giải:
sin= cos 5vì góc và góc là hai góc phụ nhau.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM
TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG
GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Ví dụ 4
Dùng MTCT, tính Sin , cos ', tan'và cot' (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ ba)
Giải:
Để tính
Sin
cos '
tan'
cot'

Bấm phím
Sin
cos
tan
tan

2 7
3 2
5 2
3 5

'''

=

'''

1

'''
'''

Kết quả
0,4539904997

5

1 2
2 3 '''

'''

=

0,8457278217

'''

=

1,289192232

¿

𝑋 −1

=

1,408003909

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được Sin cos ' 0,846,
tan' 1,289 và cot' 1,408.
Lưu ý: cot' =
Nhận xét: Để tính cot', ta có thể tính
trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc
phụ với góc ' là 7' rồi dung MTCT tính
tan 7' và suy ra kết quả.

Về số đo góc, dưới đơn
vị độ () còn có các đơn vị
phút(') và giây (”) với 1
= 60', 1' = 60''

Luyện tập 4
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ ba:
a) Sin '

b) cos '

c) tan '
Giải:
a) sin ';

d) cot '

c) ;

d) .

b) ;

Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút)

Ví dụ 5

biết Sin= 0,3214, cos= 0,4321, tan= 1,2742 và cot = 1,5384.
Giải:
Biết
Sin= 0,3214
cos= 0,4321
tan= 1,2742
cot = 1,5384

Bấm phím

Kết quả

Bầm tiếp

'''

SHIFT

sin

0

.

3

2

1

4

=

18,74761209 1844'51,4''

SHIFT

cos

0

.

4

3

2

1

=

64,39909458

6423'56,74''

SHIFT

tan

1

.

2

7

4

2

=

51,87495892

5152'29,85''

tan

1

.

5

3

8

4

𝑋 −1

33,02491482

331'29,69''

SHIFT

Làm tròn đến phút ta được

=

6424'; 5152'

Chú ý: Để tìm góc α khi biết cot α, ta có thể tìm góc (90 – α) vì tan (90 – α) = cot α rồi suy ra α.

Luyện tập 5
Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút) biết :
a) Sin α 0,3782

b) cos α

c) tanα 2,154
Giải:
a) ;
b) ;

d) cotα

c) ;

d) .

VẬN DỤNG

Vận dụng
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một toà chung cư, biết đoạn
dóc vào sảnh toà nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a)

Hãy tính góc dốc

b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Giải:
a) Ta có:
Góc dốc là: .
b) Góc đó đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn.

Tranh luận
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không
đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở
hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có
chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ
sông chứa B, người ta đo được = α và BC = a
(H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng
cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết α = , a =
70 m

Tranh luận

Em hãy cho biết ý kiến của mình.
Hướng dẫn:
Ý kiến của Tròn đúng, ta có:

TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ

GẤU CON HAM ĂN

Câu hỏi 1: sin là tỉ số giữa:

A.

C.

B.

D.

Câu hỏi 2: cot là tỉ số giữa:

A.

C.

B.

D.

Câu hỏi 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC =3 cm,
BC = 6 cm. Số đo góc B là:

A.

C.

B.

D.

Câu hỏi 4: Kết quả của (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ ba)

A.

C. 2

B.

D. 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn tập kiến thức đã học.
 Hoàn thành bài tập trong SGK từ bài 4.1 đến 4.7.
 Đọc và chuẩn bị trước Bài 12 – Một số hệ
thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông
và ứng dụng.

HẸN GẶP LẠI CÁC
EM Ở TIẾT HỌC SAU!

Vận dụng
Cho tam giác vuông tại A cóà BC = a. Hãy tính các cạnh AB, AC
theo a.
Giải:
Ta có suy ra AB = BC. , mà nên AB =

Tương tự, ta có suy ra AC = BC. , mà cos nên AB =