KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho véc tơ
. Xác định độ dài và hướng của véc tơ
§3. TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
1. Định nghĩa:
Cho số k ≠ 0 và cho véc tơ
. Tích của véc tơ
với số k
cùng hướng với
nếu k > 0
ngược hướng với
nếu k < 0
Có độ dài bằng
Ta quy ước:
là một véc tơ, kí hiệu là
Ví dụ 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy biểu diễn các véc tơ
qua véc tơ
qua véc tơ
?
Bg
Ta có:
2. Tính chất
Với hai véc tơ bất kỳ và với mọi h, k ta có:
Ví dụ 2: Tìm véc tơ đối của các véc tơ
Ta có:
véc tơ đối của véc tơ
là
véc tơ đối của véc tơ
là
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
4. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ
cùng phương là có một
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác không để:
số k để