Bài toán mở đầu:
Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm
Ta có:
Ta có:
=>
=>
TQ
Kết luận: Tích của một vectơ với một số là một vectơ
I. định nghĩa
Quy ước:
ĐNNG
Cung co
ví dụ áp dụng
Cho ?ABC có trọng tâm G, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy tính vectơ:
Lời giải
Giải
=>
a, Ta có:
D
E
G
b, Ta có:
=>
Đề bài
c,
d,
ví dụ 2
Cho ?ABC có M và N lần lượt
là trung điểm của AB và AC.
So sánh các tổng sau:
Giải:
Ta có:
Mà:
Vậy:
II. Tính chất
VD 3
Cung co
Ví dụ 3
Tìm các vectơ đối của các véc tơ
Vectơ đối của
Vectơ đối của
Tinh chat
Ví dụ 4
Ta đã biết:
* I là trung điểm của AB khi và chỉ khi
Với M bất kỳ, tính:
* G là trọng tâm của ?ABC khi và chỉ khi
Với M bất kỳ, tính:
Lý thuyết
III. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
1. I là trung điểm AB thì:
2. G là trọng tâm ? ABC thì:
VD 4
Cung co
IV. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
áp dụng:
Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng
?
VD
Cung co
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thoả mãn
khi đó ta có:
cùng phương
( loại )
? A, B, C thẳng hàng
Vậy muốn chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng, ta phải chỉ ra điều gì?
Phải: chỉ ra tồn tại số k để
ĐK hai VT cp
V. Phân tích mộtvectơ theo hai véctơ không cùng phương
A
B
C
A?
B?
Định lý:
Cung co
Củng cố kiến thức
1. Định nghĩa tích của một vectơ và một số
2. Các tính chất của tích của một vectơ và một số
3. Tính chất của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
5. Phân tích một vectơ theo hai véc tơ không cùng phương
Dặn dò
Học lý thuyết
Làm các bài tập:
1 -> 9 SGK ? Tr: 17
Định nghĩa
VD mở đầu