Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trường THPT Trần Hưng Đạo
? ? ? *?* ? ? ?
Bài 2:Tích của một véc tơ với một số
Người thực hiện: Nguyễn H?ng Vân
Cho
Xác định độ dài và hướng của véc tơ
A
B
C
=>
=
Độ dài:
Hướng:
Ta viết
A
B
C
Độ dài:
Hướng:
1.Định nghia
Cho số k ? 0 và véc tơ
Tích của véc tơ
Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là
Hướng của
k > 0 =>
cùng hướng
k < 0 =>
ngược hướng
Ví dụ :Cho G là trọng tâm của tam giác ABC,D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC
B
C
A
?
D
/
/
?
G
? E
Khi đó ta có
//
//
1.Định nghia
Cho số k ? 0 và véc tơ
Tích của véc tơ
Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là
Hướng của
k > 0 =>
cùng hướng
k < 0 =>
ngược hướng
2.Tính chất
;
;
;
,
Tìm véc tơ đối của vcs tơ 3a
và 3a - 4 b
Véc tơ đối của véc tơ 3 a
là véc tơ - (3 a )
= (- 3) a
Véc tơ đối của véc tơ 3 a - 4 b
là véc tơ - (3 a - 4 b )
= - 3 a + 4b
3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
4.Điều kiện hai véc tơ cùng phương
Chứng minh:
=>
<=
Nhận xét:
A,B,C thẳng hàng ?
A
B
C
2 véc tơ cộng thành 1 véc tơ
Một véc tơ có phân tích thành
tổng của hai véc tơ nào đó không?
6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương
O
A
B
C
A`
B`
Bộ số h và k là duy nhất
Bài toán :Cho tam giác ABC với trọng tâm G.Gọi I là trung
điểm của đoạn AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho
b) Chứng minh ba điểm C,I,K thẳng hàng.
Bài giải:
2.Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích
3.Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm m sao
4.Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM
Chứng minh rằng:
,với O là điểm tuỳ ý.
5.Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh Ab và CD của tứ giác
ABCD.Chứng minh rằng:
8.Cho lục giác ABCDF ,gọi M,N.P,Q,R.S lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh rằng hai tam giác MPR
và NQS có cùng trọng tâm.
9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý
trong tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M
đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng
I-Lý thuyết:
*)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ.
*) Cáh xác định véc tơ ka.
*) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.
*) Phương pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương
II- Bài tập: từ bài 1 đến bài 9 (sgk)
Câu hỏi trắc nghiệm
1.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G,I là trung điểm BC.Ta có:

AG = 3IG (b)AB + AC = GB + GC

(c) AB + AC = 2AI (d ) IG + IB +IC = 0

Trả lời : Phương án (c) đúng
Chọ phương án trả lời đúng cho các câu sau:
2.Cho hình bình hành ABCD , tâm O.Ta có:

(a) AB + DA = 2OA; (b) AB +BC = 2CO;

(c)AB + BC + CD = 3 AO ; (d) AB + AD = 2 AO

Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
3.Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AM = AB.Số k thỏa mãn MA = k MB => Số k có giá trị là :

(a) ; (b)

(c ; (d)

Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
4. Cho véc tơ u = 2a - 5b.Véc tơ đối của véc tơ u là:

(a) - 2 a + 5 b ; (b) - 2a - 5 b

(c) 2a + 5 b ; (d) - ( - 2a + 5 b )

Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
5.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G, Các điểm D,E,F tương ứng là trung điểm BC,CA,AB đặt u = AE và v = AF

a) Phân tích AI ( I là trung điểm AD) theo u và v là:

(a) ( u + v ) (b) ( u - v )

( c ) ( v - u ) ( d ) u + v

Trả lời : Phương án (a) đúng
Chọ phương án trả lời đúng cho các câu sau: