CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§2. TÍCH PHÂN
(Tiết 2)
Giáo viên: Nguyễn Như Tùng
Trường: THPT Phan Đình Phùng
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
BTVN.
 
§2. TÍCH PHÂN
 
A.
 
B.
 
C.
 
D.
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
BTVN.
§2. TÍCH PHÂN
2. Tính tích phân sau theo 2 cách (công thức định nghĩa và tính diện tích).
 
 
Cách 1:
 
 
 
Cách 2:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
BTVN.
§2. TÍCH PHÂN
 
 
 
 
 
 
 
Do đó
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN
 
 
 
 
 
 
 
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
TC1.
 
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
TC2.
Ví dụ 1.
Biết
 
 
tính
Giải:
Ta có
 
 
 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
TC1.
 
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
TC2.
 
 
 
 
 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
Giải:
Ta có
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
 
 
 
 
Vậy
 
 
 
 
 
Giải
 
 
 
 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
 
 
A. 14. B. 15. C. 16. D. 13.
 
 
Chọn D.
Chú ý:
(Tính tích phân của hàm chứa trị tuyệt đối khi khó xét dấu)
 
 
 
Để tính
 
 
+ Sử dụng tính chất chèn cận, chèn nghiệm.
+ Sử dụng công thức (*).
(*)
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
Ví dụ 5. Biết
 
A. 4. B. 2. C. 6. D. 3.
 
 
 
Ta có:
 
 
 
 
 
 
 
 
Chọn B.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
Nếu
1. Phương pháp đổi biến số.
 
 
 
và
là hàm số có đạo hàm liên tục thì
 
Cho hàm số
 
và
 
 
 
 
Vậy:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
Cho hàm số
 
và
 
 
 
 
Để tính
 
 
 
 
khi đó
 
 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
Ví dụ 6. Tính
 
Giải:
Đặt
 
 
 
 
 
 
 
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
 
 
Giải:
Đặt
 
 
 
Khi đó
 
 
bằng
A.
 
 
 
 
 
 
B.
 
C.
 
D.
 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
TC1.
 
 
TC2.
 
TC3.
 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
§2. TÍCH PHÂN (tiết 2)
1. Phương pháp đổi biến số.
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
BTVN. Tính các tích phân sau.