Hình H?c 10 - Co B?n

GV. Duong Minh Ti?n
Kiểm tra : bài cũ
Câu hỏi 1:
Với những giá trị nào của thì
cos >0

cos <0

cos =0




Câu hỏi 2 :









Góc giữa hai vectơ có thể nhận những giá trị nào?
Khi nào góc giữa hai véctơ
bằng 00 ?
bằng 1800 ?
Sai !
cùng hướng
ngược hướng

câu hỏi 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 Tính các góc

1. 1800;
Đáp án
2. 900
3. 300
4. 600
5. 1500
6. 1500




1. 1800;
Đáp án
2. 900
3. 300
4. 600
5. 1500
6. 1500




Bài mới :
Tích vô hướng của hai véc tơ
O 
O’
1.Định nghĩa:
Chú ý:
Giải
A’
c)Ví dụ
Giải
c)Ví dụ
Cách khác
Giải
c)Ví dụ
Cách khác
Giải
c)Ví dụ
Cách khác
GIẢI
HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU SAU
ĐÁP ÁN

Đúng

Đúng

Đúng

Sai
CÂU HỎI
Khi nào thì tích vô hướng
là số dương?
là số âm ?
bằng 0 ?
*) a . b = 0 ?
[
2.Tính chất của tích vô hướng
Nhận xét:
Giống tích 2 số quá chừng
a
b
50
o
Tìm tích vô hướng của hai vectơ a và b
Biết a = 5 ; b = 3
Đs: 9,64
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A
BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướng
A
B
C
a
300
A
B
C
a
300
ĐÁP ÁN
0
Học sinh thực hành ví dụ sau
2.2. Ví dụ
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây

ĐÁP SỐ
A
?
B
?
Ứng dụng:
Củng cố bài


Qua bài học,
em cần nhớ
những gì?
3. a . b = 0 ?
Bài1:Cho tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G
Bài 2 :
Cho hình vuông ABCD cạnh a thì

là
A. a2 B. –a2 C. 2a2 D.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho MNP vuông tại M. MN=a, NP=2a. Tích vô hướng có giá trị bằng:
(A) - a2
(B) 2a2
(C) 2a2
(D) a2
Ví dụ 2:
Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.
CMR: OA . OB = OA . OB’
“Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA.
Ta có công thức:
OA . OB = OA . OB’
Đây được gọi là
công thức hình chiếu.”


O
A
B
B’
IV.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Các hệ thức quan trọng
Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) :

1) a . b = xx’ +yy’ (Biểu thức tọa độ của hai vectơ)

2) a = x + y (Độ dài của vectơ a )

3) cos(a, b) =


Đặc biệt : a b  xx’ + yy’ = 0
2
2
xx’ + yy’
x + y
x’ + y’
2
2
2
2
Hệ quả:
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách
giữa hai điểm M(x ; y ) và N(x ; y ) là:

MN = MN = (x - x ) + (y - y ) (*)

2
2
M
M
M
M
N
N
N
N
Công thức (*) còn được gọi là độ dài của vectơ MN
Ví dụ 3:
a)
Cho đoạn thẳng AB , O là trung điểm , chứng minh rằng với mọi M bất kì ta có:
MA . MB = MO – OA = MO - OB
2
A
B
O
M
2
2
2
b)
Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng
thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.CMR:
MA . MB = MO - R
2
2
A
B
O
M
C
*Gọi d = MO, giá trị không đổi:
MA . MB = d - R
Được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O), kí hiệu P
P = MA . MB = d – R (d=MO)
*Khi M nằm ngoài đường tròn,
Tiếp tuyến MT thì:
P = MT = MT

2
2
M/(O)
M/(O)
2
2
M/(O)
2
2