Trường Lý thường kiệt
THuỷ NGuyên
THành phố HảI Phòng
I- Góc giữa 2 véc tơ:
- Cho và (? )
Hãy xác định góc
giữa 2 véc tơ


- Lấy điểm O bất kỳ: ;
AOB = = ( , ) = ( , )
§2. tÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬
O
φ
A
B
φ
Đặc biệt:


cùng hướng



ngược hướng








Chú ý:
Ví dụ 1:
Cho ?ABC vuông tại A có góc B = 500. Tính:
a) = ? b) = ? c) = ?

Đ/A: Đ/A: Đ/A:







= B = 500
= A`CB` =
= 900 - 500 = 400
=1800-
=1800- 500= 1300
A’
B’
A1





C«ng sinh ra bëi lùc



O
O’
II. Tích vô hướng của hai véc tơ
ĐN : (Sgk)
Công thức:

Đặc biệt :
+ là bình phương vô hướng của





VD2: Cho B nằm giữa A và C
Hãy điền đúng, sai trong các khẳng định sau:
S
Đ
S
Đ
VD3: Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:
a) b)
c) d)
TL: a) = AB. AC .cos(
= a.a.cos600 =
b) = AB.GA.cos
= a. . cos1500 =
c) = AC.CB.cos
= a.a.cos1200 =
d) = GB.GC.cos
= . cos1200 =
Các tính chất của tích vô hướng
Cho , , bất kì , k
1)
2)
3)




Hãy dùng các tính chất của tích vô hướng để khai triển các biểu thức sau :

Công thức:




VD4: Cho ?ABC có các cạnh AB = c; AC = b; BC = a.Tính ?
Suy ra ? ?
TL:




+ Tương tự:


Lưu ý: nếu ?ABC vuông tại A thì có:
(Định lý Pitago)
Bài tập: Cho ?ABC, đường cao AA`; BB`; CC`.
CM 3 đường cao đồng quy tại một điểm.
Lời giải:




Xét:





Tai sao các vệ tinh nhân tạo quay xung quanh trái đất,những đoạn đường cong thường phải làm nghiêng,hoặc nếu không làm nghiêng thì phải có biển báo tốc độ?.Để trả lời câu hỏi này chúng ta tìm hiểu bài lực hướng tâm
P
a
m
m
a
A
n
h
Trường Lý thường kiệt
THuỷ NGuyên
THành phố HảI Phòng
i
H