TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU
KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 00 ≤ α ≤ 1800?
2/ áp dụng: khi α = 1200. Hãy tính cosα, sinα ?
Câu trả lời:
. Sin của góc α là y0, kh sinα = y0
. Côsin của góc α là x0,kh cosα = x0
. Tang của góc α là y0/x0(x0≠0), kh tanα = y0/x0
.Côtang của góc α là x0/y0(y0≠0), kh cotaα = x0/y0
1
Câu trả lời:
x0
y0
A
M
O
C
B
M
X
Y
KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Định nghĩa: cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau:
a.b = |a| . |b|cos(a, b)
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b = 0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Tiết 16
a
b
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Tiết 16
Chú ý :
a. Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos00
= 1
 a .b = |a| . |b|

a
b
c. Trường hợp a và b ngược hướng: cos(a,b) = cos1800
= -1
 a.b = - |a| .|b|
b. Trường hợp a và b vuông góc với nhau : cos(a,b) = cos900
= 0
 a .b = 0
H1
H2
1. Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a2 và số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a .
ta có: a2 = |a|.|a|cos00 = |a|2 .

b
b
a
b
a cùng hướng với b
a vuông góc với b
a ngược hướng với b
Ví dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao bằng AH. Khi đó hãy tính:
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
AB.AC =
?
AC.CB =
?
AB.AC + AC.CB =
AC(AB + CB) =
?
?
AH =
?
A
B
C
H
D
K
2/ Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng
Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:
a.b = b.a ( tính chất giao hoán);
a.(b + c) = a.b + ac (tính chất phân phối);
(ka).b = k(a.b) = a(kb);
a2 ≥ 0, a2 = 0 ↔ a = 0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Từ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra
(a + b)2 = a2 + 2a.b +b2
(a –b)2 = a2 – 2a.b + b2
(a + b)(a-b) = a2 – b2
Ví dụ 2:
cho |a| = 3, |b| = 5.
a/ (a, b) = 1200
Tính: (a + 2b).(3a - b)
b/ |a + b| = 7.
Tính: |a –b|
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Bg:
a/Ta có: (a + 2b).(3a - b) = a.(3a - b) + 2b.(3a - b)
= 3a2 – a.b + 6b.a - 2b2
= 3|a|2 - a.b +6a.b – 2|b|2
= 3.32 + 5a.b – 2.52
= - 23 + 5|a|.|b|cos(a,b)
= -23 + 5.3.5.(- 1/2)
= - 23 – 75/2 = 121/2
CỦNG CỐ:
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
lk
Tính chất tích vô hướng của hai vectơ
lk