CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Tích vô hướng của hai vectơ và ?
.
Bài tập: Trong Oxy cho




o
u 3, v 4, u , v 120 .


o
u.v 3.4.cos120  6
Bài toán: cho = (1; 1),

 

TIẾT 36 – BÀI 11:
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(Tiết 2)

3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng
Bài toán: Trong Oxy cho (1; 1),



2
2
u  1  1  2; v  0 2  2 2 2


o
u.v  2.2.cos 45 2
Ta thấy: 1. + 1. 2 = 2


Vậy nếu: u u1; u2 , v v1; v2 

⃗
𝒖. ⃗
𝒗 =𝒖𝟏 𝒗 𝟏 +𝒖𝟐 . 𝒗 𝟐

y

2
v
1


u

45oo

0

1

x

KẾT LUẬN



Tích vô hướng của hai vectơ u u1 ; u2 , v v1 ; v2 
được tính theo
 công thức:

u. v u1.v1  u2 .v2

Nhận xét •

Hai vectơ
 và vuông góc với nhau khi và chỉ khi

u. v 0  u1.v1  u2 .v2 0

2

2
2
• Bình phương vô hướng của u u1; u2  là:u u1  u2
• Nếu và thì


u.v
u1v1  u2v2
cos u , v    
u.v
u12  u2 2 . v12  v2 2

 

Luyện tập 3 (sgk trang 68)

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ = (0; −5), = (; 1)
Giải
. = 0. + (-5). 1 = - 5

−5

−1
⃗ , 𝑣⃗ )=
𝑐𝑜𝑠(¿ 𝑢
=
¿ 120o
2
√ 0+5 . √3 +1 2

Tính chất của tích vô hướng:
Với ba vectơ bất kì và mọi số thực k, ta có:


(tính chất giao hoán)



(tính chất phân phối đối với phép cộng)

Hoạt động nhóm
Ví dụ 2:



Cho vectơ: a 3;2 , b 5;  1


a) Tính a.b ?
b) Tìm a, b ?

Nhóm 2,4:
Ví dụ 2

 

Ví dụ 3:

Cho tam giác ABC, A 1;3, B  2;2 , C 3;7 

 
a) Tính AB. AC ?

b) Tìm góc

A ?

Nhóm 1, 3:
Ví dụ 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30




Cho u 5;3, v 1;7 , u.v bằng
A. 16. B.  16.

C. 26. D.  26.

C. 26.
Thời gian

Đáp án

2




Cho a 1;1, v 3;4 , w  1;2 .
 
u v  w bằng





A. 8. B.  8.

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

C. 4. D.  4.

A. 8.
Thời gian

Đáp án

3



Cho a 3;  4 , b 4;3 ,

góc a, b bằng

 
o

o

A. 45 . B. 90 .

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

B.

o

o

C. 60 . D.120 .
o

90 .
Thời gian

Đáp án

4

Cho điểm A(2;3), B(-2;1). Tam giác
ABC vuông tại C. Điểm C thuộc trục
Ox, C có hoành độ âm. C có tọa độ là
A.  5;0 . B.  3;0 . C.  4;0 . D. 1;0 .

00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

D. (-1; 0)
Thời gian

Đáp án

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!