HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
(Sách giáo khoa Hình học 11 ban cơ bản)
Vị trí bài học: Bài 2
MỤC TIÊU BÀI HỌC
Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo nhau.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2
Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến.
Học xong bài này, người học có khả năng:
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
3
Dẫn nhập
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b.
Xét vị trí tương đối của chúng?
Trả lời
1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau
Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
4
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)
Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
5
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
6
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
7
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
8
Ví dụ
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :
a) A’D’ và DD’
A’D’ và DD’ cắt nhau
b) AB và CD
AB và CD song song nhau
c) AA’ và CD
AA’ và CD chéo nhau
d) BD’ và CD
BD’ và CD chéo nhau
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
9
Ví dụ
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?
Lời giải
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
10
Định lý 1
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Định lí 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
11
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (GK)
Giải
Khi a  b = I ta có:
I  a , a  ()  I  ()
I  b , b  ()  I  ()
Vậy I là điểm chung của () và ()
Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
đồng quy
đôi một song song
. . .
. . .
Giả sử a và b không cắt nhau, Hãy cho biết mối quan hệ giữa ba giao tuyến a, b và c?
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
12
b
c
a
b
a
c
Hãy quan sát
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
13
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Định lý 2 (SGK)
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.
song song
. . .
Hệ quả:
hoặc trùng
. . .
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
14
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta làm thế nào?
Để xác định giao tuyến của hai mp phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần biết một điểm chung của hai mp đó và phương của giao tuyến (song song với hai đường thẳng đó)
Nhận xét:
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
15
Ví dụ
VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Giải
S là điểm chung của
(SAD) và (SBC). Mà:
Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.
Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
16
Định lý 3
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Ví dụ
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn
Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC
Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD
Nên:
và
suy ra:
Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạn
Giải
G là trung điểm chung của PQ và MN chứng minh tương tự
CỦNG CỐ
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng trùng nhau
a chéo b
Ngày 1/18/2014
Khoa Khoa Họ Cơ bản
20
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Bài tập
Bài tập1/59
Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.
Bài tập 2/59
Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp:
PR song song với AC
PR cắt AC
Bài tập 3/59
Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.
Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)
Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N
CMR: GA = 3GA’