TIẾT 63 – BÀI 8
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
GIÁO VIÊN: DƯƠNG LAN PHƯƠNG
TRƯỜNG TH&THCS THỊ TRẤN QUÂN CHU
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
A
B
O
C
b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?
A
B
I
I
C
O
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
TIẾT 63 - TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác
A
B
C
I
I
d
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
- Trong tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
II
II
X
X
D
E
F
A
B
C
d
E
I
I
GT
KL
 
AE là đường trung trực ứng với cạnh BC
 
Nhận xét:
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
X
X
- Vì AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC (gt)
 
?1
 
d
A
C
B
d
c
O
b
D
F
E
d
c
O
b
H
K
I
d
c
O
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lý: (sgk/tr78)
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
A
B
C
O
D
E
 
I
I
II
II
X
X
F
 
TIẾT 63 - TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
b
c
a
GT
KL
 
 
 
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. (là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác)
A
B
C
O
D
E
I
I
II
II
X
X
F
TIẾT 63 - TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
b
c
a
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. (là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)
A
B
C
I
L
H
K
D
E
F
 
 
 
 
A
B
C
O
D
E
I
I
II
II
I
X
A
B
C
 
 
 
A
B
C
E
O
D
II
II
I
I
I
X
D
O
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
O
O
O
B
I
I
C
O
A
II
II
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?
=> Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đưuờng trung trực của tam giác ABC
HD:
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC
Bài 53 (SGK/tr80)
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
TIẾT 64 – LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
GIÁO VIÊN: DƯƠNG LAN PHƯƠNG
TRƯỜNG TH&THCS THỊ TRẤN QUÂN CHU
Bài trắc nghiệm
Điền kí hiệu đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác đó.
2. Trong một tam giác, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
3. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
4. Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
5. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đ
S
S
Đ
Đ
 
A
B
C
D
GT
KL
 
 
 
 
I
I
Vì AD là đường trung trực của đoạn BC
 
 
 
Định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Bài 55 (SGK/tr80): Cho hình vẽ. Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
A
B
C
D
I
I
II
II
B, D, C thẳng hàng
 
1
2
 
 
 
 
 
 
b
c
GT
 
c là trung trực cạnh AB
b là trung trực cạnh AC
b cắt c tại D
KL
B, C, D thẳng hàng
 
 
Bài 55 (SGK/tr80): Cho hình vẽ. Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
A
B
C
D
I
I
II
II
1
2
b
c
GT
 
c là trung trực cạnh AB
b là trung trực cạnh AC
b cắt c tại D
KL
B, C, D thẳng hàng
Vì D thuộc trung trực đoạn AB (gt)
 
 
 
(1)
Hướng dẫn giải
Vì D thuộc trung trực đoạn AC (gt)
 
 
 
(2)
Từ (1) và (2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bài 55 (SGK/tr80): Cho hình vẽ. Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
A
B
C
D
I
I
II
II
1
2
b
c
GT
 
c là trung trực cạnh AB
b là trung trực cạnh AC
b cắt c tại D
KL
B, C, D thẳng hàng
Vì D thuộc trung trực đoạn AB (gt)
 
 
 
(1)
Hướng dẫn giải
Vì D thuộc trung trực đoạn AC (gt)
 
 
 
(2)
Từ (1) và (2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nhận xét: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
 
Vì DA = DB và DA = DC (cmt)
DB = DC (4)
 
A
B
C
M
GT
KL
 
 
Đường trung trực của AC cắt AM tại D
DA = DB
I
I
II
II
D
Hướng dẫn giải
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc lý thuyết và ôn các bài tập đã làm
- Làm các bài 65, 67, 69 (SBT – trang 49+50)
- Chuẩn bị bài 9: “Tính chất ba đường cao của tam giác”