CHÀO CÁC EM HỌC SINH

Người thực hiện : Trần Thị Nga
GV TRƯỜNG TH & THCS HUỲNH THÚC KHÁNG

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC
YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC
BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TRONG MỘT TAM GIÁC

1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam
giác
• Đường trung tuyến của tam giác

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của
cạnh BC, gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với
cạnh BC) của tam giác ABC (H.9.27)

HĐ 2:
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng,
đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC (H.9,29).Vẽ
hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G, tia AG
cắt cạnh BC tại M.

𝐺𝐴 𝐺𝐵 𝐺𝐶
;tuyến
; của tam giác ABC không ?
AM có phải đường trung
𝑀𝐴 𝑁𝐵 𝑃𝐶
Hãy xác định các tỉ số

KẾT LUẬN
Định lí 1:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng
đi một điểm (hay đồng quy tại một điểm).
2
Điểm đó cách mỗi đỉnh
một
khoảng
bằng
độ
3
dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý:
Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.

?

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Trả lời:
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
(Vì từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân
giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân
giác).

KẾT LUẬN
Định lí 2:
Ba đường phân giác của một tam giác đồng
quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba
cạnh của

tam giác đó.

Ví dụ (SGK – tr75)

Trong tam giác ABC, các đường phân giác
AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.

LUYỆN TẬP 2
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I.
Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?
Giả
i
Xét tam giác ABC có:
AM là phân giác
BN là phân giác
AM BN = {I}
CI cũng là đường phân giác của tam giác. (t/c
đồng quy của 3 đường phân giác).

CHÚ Ý

• Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh của nó.
• Trong tam giác đều, hai điểm đồng quy của các đường
trung tuyến và của các đường phân giác

Bài 9.22 (Tr76)
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN
Giải
Ta có: BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G
G là trọng tâm của tam giác ABC
2
2
⇒ 𝐵 𝐺= 𝐵 𝑀 ; 𝐶𝐺= 𝐶𝑁 (t/c trọng tâm) (1)
3
3
Trong tam giác GBC:  > 

THÂN ÁI CHÀO CÁC EM