Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
TRƯỜNG THCS LONG HÒA
Hình học 9
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1/113. Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy dự đoán trong hình có thêm những yếu tố nào bằng nhau ?
BÀI TẬP
 A cách đều hai tiếp điểm B và C.
 AO là tia phân giác của BÂC.
 OA là tia phân giác của BÔC.
Hình 79
AB, AC là hai tiếp tuyến
 OB  AB, OC  AC
Hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC (bán kính)
OA: cạnh chung
Nên AOB = AOC (ch-cgv)
Suy ra: + AB = AC
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phângíac của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

BÀI TẬP
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
?3/114. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
BÀI TẬP
E
F
D
I
Chứng minh:
Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác, ta có:
 D, E, F  (I).
IE = ID = IF
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
E
F
D
I
Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác.
?4/114. Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Giải
BÀI TẬP
Ta có:
+ KF = KD (K thuộc đường phân giác của góc CBF)
+ KD = EK (K thuộc đường phân giác của góc BCE)
 KF = KD = EK
 F, D, E  (K)
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác (hoặc là giao điểm của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài).
- Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp
J
O
HƯỚNG DẪN Tự học

Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Làm bài 26/115, 30/116
Chuẩn bị bài 7 “Vị trí tương đối của hai đường tròn”.
B, C? (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O),
b/ BD //AO
a/ AO ? BC
Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Đường AO là đường gì của tam giác ABC mà ta có thể suy ra được đường cao?
Bài tập 26 (SGK)
b/ Gợi ý chứng minh: OA // DB
D
OA// DB
Có rồi ý a
Cần c/m
vuông
Cần c/m
CD là đường kính
a/ AO ? BC