TIẾT 51
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và ê-ke vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
1/ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
d là đường trung trực của AB  d  AB tại H và HA = HB
B1: Xác định trung điểm
M của đoạn thẳng AB
d
B2: Qua trung điểm M
dùng êke kẻ đường thẳng d
vuông góc với AB


2. Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và êke
A
B


TIẾT 51

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Độ dài nếp gấp 2 là gì ?
Hai khoảng cách này như thế nào với nhau ?
Vậy một điểm bất kì nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì có tính chất gì ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a/ Thực hành: Gấp giấy
Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B.
Khoảng cách từ M tới A và B bằng nhau (Tức là MA = MB)
A
B
1
2
M
M
2
2
b. Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
I

M
B
A
d
Chứng minh
GT d  AB tại I: IA = IB ; M  d ;
KL MA = MB
Xét  AMI và  BMI, có:
 
AI = BI (gt)
MI là cạnh chung
  AMI =  BMI (c.g.c)
 MA = MB (đpcm)
I

M
B
A
d
? Nếu có điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của AB không.
2. Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
H

M

d
Chứng minh
GT Đoạn thẳng AB; MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
Xét 2 trường hợp
Trường hợp M  AB
Vì MA = MB (gt)
nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB,
do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
H

M

 
Ngoài cách chứng minh trên, các em có thể xem cách chứng minh trường hợp 2 (M  AB) như trong SGK-Tr75)
Qua hai định lý trên, các em rút ra nhận xét chung gì ?
 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
H

M

N
MA = MB và NA = NB
 MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Ứng dụng
 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và compa như hình bên.
N
M
Q
P
Giao điểm của PQ với MN là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán kính lớn hơn MN thì mới có 2 điểm chung.
 Chú ý:


Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5cm. Tính độ dài MB ?
GT d là đường trung trực của AB
M  d ; MA = 5 cm
KL MB = ?
 MA = MB = 5 cm
Ta có :
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
(định lí 1)
Bài tập củng cố
Bài 2: Cho hình vẽ. Chứng minh KQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
GT KM = KN = QM = QN = R
KL KQ là trung trực của đoạn thẳng MN
KM = KN = R
Ta có :
 K thuộc đường trung trực của MN
và QM = QN = R
 Q thuộc đường trung trực của MN
(định lí 2)
(định lí 2)
 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN
Chứng minh:
(gt)
(gt)
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ?
2. Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
3. Bài tập: 46; 47 (SGK-Tr76)
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh ∆AMN = ∆BMN

Bài 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC.
Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng