Tiết 25
Đ2. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

GIÁO VIÊN: Thái Hà Nguyên
TỔ: Toán – tin
THPT TÂY HỒ
















kiểm tra bàI cũ
1) Nêu định nghĩa tập con ? Cho tập hợp P =?A, B, C, D?.
Tìm số các tập con gồm ba phần tử của tập P b?ng cỏch li?t kờ ?
Đáp số: Tập P có 4 tập con cú 3 ph?n t? là:
?A, B, C? ;?A, B, D? ;?A, D, C?;?D, B, C?
2) Viết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử?
Tính số các tập con gồm 3 phần tử của tập hîp Agåm n phÇn tö: A = a1, a2,…,an (n 1)?
k
k
k
k
k!
k!
k
?a1, a2,., ak?, ?a1, a2,., ak - 1, ak + 1?,.,?an -k +1,., an?
k
k
Tiết 25 Đ2. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp









III. tổ hợp
1. Định nghĩa: (sgk - tr 51)
?A? = n ; (n ? 1) B ? A ; ?B? = k
B là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A
* Chú ý: a) 1 ? k ? n
b) Tập ? là tổ hợp chập 0 của n phần tử
* Ví dụ: A = ? ; ; ; ; ?
a) Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A là:
4
? ; ; ?,
2
3
1
5
b) Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của A là:
?1; 2; 3; 4?,
?1; 2; 3; 5?,
?1; 2; 5; 4?,
?1; 5; 3; 4?,
?5; 2; 3; 4?
1
2
3
3
4
? ; ; ?,
1
2
3
4
1
4
2. Số các tổ hợp:
a. Định lý:
Chứng minh: Sgk (tr52)
b. Ví dụ:
* Ví dụ 1: Lớp 11A8 có 44 học sinh gồm 20 học sinh nữ và 24 học sinh nam. Cần lập một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nam và 2 nữ ?
Giải :
a) Một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn là một tổ hợp chập 6 của 44 (học sinh). Vì vậy số cách lập một đội thanh niên xung kích của lớp 11A8 là:
Việc chọn 6 bạn gồm 4 nam và 2 nữ có thể thực hiện bằng những hành động nào ?
Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn từ 24 bạn nam ?
Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ ?
Từ đó có thể áp dụng qui tắc nào để xác định được số cách chọn một đội gồm 4 nam và 2 nữ ?
Theo qui tắc nhân có tất cả . cách lập
một đội thanh niên xung kích gồm 4 nam và 2 nữ của lớp 11A8.
Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16 (đội) nên số trận đấu cần phải tổ chức là:
( trận)
* Ví dụ 3 : a)
b)
Viết công thức tính ,
b. Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)
* Ví dụ: Với 2 ? k ? n - 2 ta có:
+
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau. b) Các bông hoa như nhau.
4. Bài tập áp dụng: Bài5 - SGK (tr 55) a)Để cắm 3 bông hoa ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp 3 lọ theo một thứ tự là một cách cắm do đó mỗi cách cắm ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là:
(cách)
b)Để cắm 3 bông hoa (mỗi bông cắm vào một lọ) ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa giống nhau nên mỗi cách chọn ra 3 lọ chỉ có một cách cắm do đó mỗi cách cắm tương ứng với một tổ hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là:
(cách)
Em hãy cho biết khi giải toán lúc nào thì dùng chỉnh hợp, lúc nào thì dùng tổ hợp ?
















Bài 2: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho.
Giải : Một tam giác gồm 3 đỉnh (không cần thứ tự) chọn trong 4 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Nên số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 4 (điểm) :
5. Bài tập về nhà : Học thuộc định nghĩa, định lý, tính chất.
Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm
Làm bài tập : 6,7 (SGK - tr 55)