GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
TRƯỜNG THPT TRAN SUNG DINH
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
II. CHỈNH HỢP
Ví dụ 1: Có một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật : Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Giải:
Ta có bảng phân công sau đây.
Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
Hãy nêu ba cách để phân công ba bạn làm trực nhật theo yêu cầu?
Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử ( ).
Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Hãy nhận xét sự khác nhau giữa hai chỉnh hợp chập k của n phần tử?
Nhận xét:
Hai chỉnh hợp chập k khác nhau của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp và có thể khác nhau về các phần tử.
Vậy, chỉnh hợp là gì?
Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Giải:
Gồm các vectơ sau:
Mỗi vectơ được tạo thành có thể được xem là một chỉnh hợp chập 2 của 4 hay không?
Gọi là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( ) . Ta có định lí sau đây:
Định lí:
Các em hãy đọc SGK để xem phần chứng minh.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Giải:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy năm chữ số khác nhau từ tám chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 8. Vậy số các số đó là:
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ chỉ cắm một bông) ?
A. 6 cách
B. 42 cách
C. 840 cách
D. 210 cách
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lại
Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lại
Hoan hô! Bạn đã chọn đúng! Hãy giải thích?
Chọn đáp án đúng, giải thích?
Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1, ta có
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phân tử đó. Vì vậy