CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính
198×202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy đa tính
như thế nào mà nhanh được như vậy?

BÀI 6. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG.
BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
HAY MỘT HIỆU

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Hằng đẳng thức

2

Hiệu hai bình phương

3

Bình phương của một tổng

4

Bình phương của một hiệu

1. HẰNG ĐẲNG THỨC

Nhận biết hằng đẳng thức
• Cho biểu thức:
­Khi thay bất kì a và b bằng một số nào đó thì biểu thức có vế trái luôn
bằng vế phải.

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một
giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ 1
Các đẳng thức thường gặp

𝑎 +𝑏=𝑏+ 𝑎
𝑎 . 𝑏=𝑏 . 𝑎
𝑎. ( 𝑏+ 𝑐 ) =𝑎 𝑏+𝑎 𝑐
là những hằng đẳng thức

Ví dụ 2

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a)

b)

Giải
a) Đẳng thức là hằng đẳng thức.
b) Đẳng thức không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay thì
hai vế của đẳng thức không bằng nhau.)

LUYỆN TẬP 1
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) 
b) 
Giải
a) là hằng đẳng thức.
b) không phải là hằng đẳng thức (vì khi thay thì hai vế của đẳng
thức không bằng nhau).

2. HIỆU HAI
BÌNH PHƯƠNG

Thảo luận hoàn thành HĐ1.
HĐ1

Quan sát Hình 2.1

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Giải
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b:

c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.

HĐ2
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính  .
Từ đó rút ra liên hệ giữa và  .
Giải
Lấy ta có:

Từ đó rút ra:

¿

Ví dụ 3
Giải
a) Tính nhanh

a)

b) Viết dưới dạng tích
b)

LUYỆN TẬP 2
Giải

a) Tính nhanh
b) Viết dưới dạng tích

a)

b)

VẬN DỤNG 1
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Giải
Ta có:

Vậy

3. BÌNH PHƯƠNG
CỦA MỘT TỔNG

HĐ 3
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính 
Từ đó rút ra liên hệ giữa  và 
Giải

Từ đó suy ra:
2

2

( A+B ) = A +2 AB+B

2

Giải

Ví dụ 4
a) Tính nhanh

a)

b) Khai triển
b)

CÂU HỎI
Giải

a) Em hãy khai triển:
a)
b) Em hãy tính nhanh:
b)

(

)

2

2

x
x
8
2
+ 4 y = + xy + 16 y
3
9 3

Ví dụ 5
Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải

LUYỆN TẬP 3
1. Khai triển 
2. Viết biểu thức  dưới dạng bình phương của một tổng
Giải

1.
2.

4. BÌNH PHƯƠNG
CỦA MỘT HIỆU

HĐ4

Với hai số a, b bất kì, viết  và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của
một tổng để tính 
Giải

2

2

( A − B ) = A −2 AB+B

2

Ví dụ 6
a) Tính nhanh

Giải
a)

b) Khai triển

b)

CÂU HỎI
Giải

a) Khai triển
b) Tính nhanh

a)
b)

LUYỆN TẬP 4

Giải

Khai triển

2

¿9 x −12 xy+4 y

2

VẬN DỤNG 2
Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương
trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính . Chỉ vài
giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy
giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Giải

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu đúng.

A. (A + B)  = A  + 2AB + B   

C. (A + B)2 = A2 + B2              

B. (A + B)  = A  + AB + B

D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

2

2

2

2

2

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Chọn câu đúng.

A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2

C. (A + B)(A – B) = A  – 2AB + B

B. (A + B)(A – B) = A  – B

D. (A + B)(A – B) = A2 + B2

2

2

2

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Chọn câu sai.

A. (x + y)  = (x + y)(x + y)

C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

B. x  – y  = (x + y)(x – y)

D. (x + y)(x + y) = y2 – x2

2

2

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Chọn câu sai.

2

A. (x + 2y)  = x  + 4xy + 4y  

C. (x – 2y)2 = x2 – 4y2         

B. (x – 2y)  = x  – 4xy + 4y

2

D. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

2

2

2

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)          

C. (2x – 5y)(2x + 5y)   

B. (4x – 25y)(4x + 25y) 

D. (2x – 5y)2

Bài 2.1 (SGK – tr33)
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a)      

c)      

b)      

d)      

Thay ?

Bài 2.2 (SGK – tr33)

bằng biểu thức thích hợp

𝟗?𝒚

a)
b)
c)
d)

𝟐

𝟐

𝒙?
x
?

𝟑?𝒚

Bài 2.3 (SGK – tr33)
Tính nhanh:

Giải

a)

a)     
b)     

b)

Bài 2.4 (SGK – tr33)
Viết các biểu thức sau dưới dạng

Giải

bình phương của một tổng hoặc
một hiệu:

a)
a)
b)

b)

VẬN DỤNG

Bài 2.5 (SGK – tr33)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;

b)

Giải
a)
.
b)
.

Bài 2.6 (SGK – tr33)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:  
chia hết cho 4.
Giải

Vì chia hết cho 4 nên chia hết cho 4.

BÀI TẬP THÊM
Chứng minh
a) , biểu thức A viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai
biểu thức.
b) . Với a, b, c là độ dài cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của
tam giác đó.

Giải

a) , biểu thức A viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai
biểu thức

(đpcm)

Giải
b) .
Với a, b, c là độ dài cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó.
Ta có: nửa chu vi
Phân tích VT ta có:

(đpcm)



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Đọc trước bài sau
Ôn tập kiến thức

Hoàn thành bài tập

Bài 7. Lập phương của

đã học.

trong SBT.

một tổng hay một
hiệu.