1.Cho đường tròn (O),vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn.
2.Cho đường tròn (I),vẽ tứ giác MNPQ có 3 đỉnh M,N,P thuộc đường tròn còn đỉnh Q không thuộc đường tròn đó
A
B
C
D
.
.
M
N
P
Q
O
I
o
M
N
P
Q
I
Tiết48:Tứ giác nội tiếp
I.Khái niệm tứ giác nội tiếp
A
B
C
D
.
.
M
N
P
Q
O
I
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp
I.Khaí niệm tứ giác nội tiếp
Tiết 48: Tứ giác nội tiếp
Hãy dùng thước đo góc đo góc A,C trong tứ giác ABCD và đo góc M,P trong tứ giác MNPQ. Tính tổng 2góc : và
A
B
C
D
960
960
840
840
M
Q
N
P
960
960
1010
1010
970
970
E
D
F
K
820
820
II.Định lí
ĐL:Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180
A
B
C
D
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
A
B
C
D
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:Ta có
Mà
Chứng minh tương tự ta có
.
O
Bài tập 53(SGK):Biết tứ giác ABCD nội tiếp.Hãy điền vào ô trống trong bảng sau
1000
1100
750
1050
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp có thể là:
A. Hai góc nhọn.
C. Hai góc tù.
B. Hai góc vuông.
D. Hai góc có tổng số đo tùy ý.
III.Định lí đảo
Chứng minh
Chứng minh:
O
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp
Vẽ đường tròn tâm O qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:
m
là cung chứa góc (1800 - ) dựng trên đoạn AC.
Hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Mà (Do )
Cung ABC
và cung AmC.
( hoặc )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
Cho nhọn ,đường cao AH.Các điểm Mvà Nlần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC.Chứng minh rằng:
a.Tứ giác AMHN nội tiếp
đồng dạng với
Tứ giác BMNC nội tiếp
A
B
C
H
M
N
a.Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Do HM AB(gt)
HN AC(gt)
Mà 2góc này là 2góc đối của tứ giác AMHN.Nên tứ giác AMHNnội tiếp
b.Do tứ giác AMHN nội tiếp (2góc nội tiếp chắn cung AN)
Mà (cùng phụ với góc HAN)
Xét và có chung; Nên chúng đồng dạng